Giải thích các bước giải:

`c)` `ΔADM` có: `AN, DO` là trung tuyến

`=>AN ∩ DO=I`

`=> I` là trọng tâm của `ΔADO`

`=> DI=2/3 DO`

Mà `DO=OB`

`=> DI=2/3 OB`

a) Xét tứ giác $ADCM$ có:

$AN = NC =\dfrac12AC\quad (gt)$

$MN = ND =\dfrac12MD\quad (gt)$

Do đó $ADCM$ là hình bình hành

Ta lại có:

$\widehat{AMC}=90^o\quad (AM\perp BC)$

Do đó $ADCM$ là hình chữ nhật

b) Ta có:

$∆ABC$ cân tại $A$

Đường cao $AM$

$\Rightarrow MB = MC =\dfrac12BC$

Ta lại có: $MC\mathop{=}\limits^{//}AD$ ($ADCM$ là hình chữ nhật)

$\Rightarrow MB \mathop{=}\limits^{//}AD$

$\Rightarrow ABMD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AM,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà $O$ là trung điểm $AM$

nên $BD$ đi qua $O$

c) Xét $∆ADM$ có:

$AN$ là trung tuyến $(MN = ND)$

$DO$ là trung tuyến $(OA = OM)$

$AN\cap DO=\left\{I\right\}$

$\Rightarrow I$ là trọng tâm $∆ADO$

$\Rightarrow DI =\dfrac23DO$

Ta lại có:

$DO = OB\quad (ABCD$ là hình bình hành$)$

$\Rightarrow DI =\dfrac23OB$