Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔAHB` và `ΔBCD` có :

`hat{AHB}=hat{BCD}=90^o`

`hat{ABH}=hat{BDC}` ( so le trong )
`⇒` `ΔAHB` $\backsim$ `ΔBCD(g-g)`

`b)`

Xét `ΔADB` và `ΔAHD` có :

`hat{DAB}=hat{AHD}=90^o`

`hat{D}` chung

`⇒` `ΔADB` $\backsim$ `ΔAHD(g-g)`

`⇒` `(AD)/(DB)=(HD)/(AD)⇔AD^2=HD.DB`

`c)`

Xét `ΔABD` vuông tại `A` có :

`AB^2+AD^2=BD^2` ( định lí `py-ta-go` )

`⇒` `BD^2=AB^2+AD^2=8^2+6^2=100`

`⇒` `BD=\sqrt{100}=10cm`

Ta có : `ΔADB` $\backsim$ `ΔAHD(g-g)(cmt)`

`⇒` `(DH)/(AD)=(AB)/(DB)=8/(10)=4/5`

`⇒` `(DH)/8=4/5⇒DH=(8.4)/5=6,4cm`

`d)`

Ta có : `ΔAHB` $\backsim$ `ΔBCD(g-g)(cmt)`

`⇒` `k=(AB)/(BD)=8/(10)=4/5`

`⇒` `(S_{ΔAHB})/(S_{ΔBCD})=k^2=(4/5)^2=(16)/(25)`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Ta có: $AB // CD (ABCD$ là hình chữ nhật $)$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BDC}$(so le trong)

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$ và $\Delta BCD$ vuông tại $B$,

$\begin {cases} \widehat{AHB} = \widehat{BCD} (= 90^o) \\ \widehat{ABH} = \widehat{BDC}(cmt) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta BCD(g - g)$

b)Xét $\Delta ADB$ vuông tại $A$ và $\Delta HDA$ vuông tại $H$, ta có:
$\begin {cases} \widehat{BAD} = \widehat{AHD} (= 90^o) \\ \widehat{ADH}\text{ chung} \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ADB \backsim \Delta HDA(g - g)$
$\Rightarrow \dfrac{AD}{HD} = \dfrac{DB}{DA}$

$\Rightarrow AD^2 = HD . DB$

c) Ta có: $ABCD$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow AD = BC = 6cm$

Xét $\Delta ADB$ vuông tại $A$, ta có:
$AB^2 + AD^2 = BD^2$(định lý Pytago)

$\Rightarrow 8^2 + 6^2 = BD^2$

$\Rightarrow BD^2 = 64 + 36$

$\Rightarrow BD^2 = 100$
$\Rightarrow BD = 10(cm)$

Ta có: $AD^2 = HD . DB(cmt)$

$\Rightarrow 6^2 = 10HD$

$\Rightarrow HD = \dfrac{6^2}{10} = 3,6(cm)$

d) Ta có: $\Delta AHB \backsim \Delta BCD$

$\Rightarrow k = \dfrac{AH}{BC} = \dfrac{AB}{BD} = \dfrac{HB}{CD}$

$\Rightarrow k = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$

$\Rightarrow \dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta BCD}} = k^2 = \bigg(\dfrac{4}{5}\bigg)^2 = \dfrac{16}{25}$