Đáp án + giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lý Py-ta-go:

`AB^2+AC^2=BC^2`

`->BC=\sqrt{12^2+9^2}=15cm`

`sin \hat{B}=(AC)/(BC)=12/15=4/5`

`->\hat{B}≈53,12^0`

`->\hat{C}=90^0-\hat{B}≈38,87^0`

b)

\begin{cases} HE⊥AB \\ HF⊥AC \\ \hat{A}=90^0 \end{cases}

`->EHFA` là hình chữ nhật

`->AH=EF`

Xét `ΔBHA` vuông tại `H` có `HE` là đường cao:

`AE.AB=AH^2` (1)

Xét `ΔCHA` vuông tại `H` có `HF` là đường cao:

`AF.AC=AH^2` (2)

(1),(2)`->AE.AB=AF.AC`

c) Ta có:

`AK` là đường trung tuyến `ΔABC` vuông tại `A`

`-> AK=KC`

`-> ΔKAC` cân

`-> \hat{KAC}=\hat{KCA}`

mà `\hat{KCA}` phụ với `\hat{B}`

`-> \hat{KAC}` phụ với `\hat{B}` (3)

Gọi ` O` là giao hai đường chéo hình chữ nhật `EHFA`

`-> ΔOEH` cân tại `O`

`-> \hat{OEH}=\hat{OHE} `

mà `\hat{OEH}=\hat{OFA}` (so le trong do `EH////AF`)

`->\hat{OHE}=\hat{OFA}`

mà `\hat{OHE}` phụ với `\hat{BHE}`

`-> \hat{OFA}` phụ với `\hat{BHE}`

mà `\hat{BHE}` phụ với `\hat{B}`

`-> \hat{B}=\hat{OFA}` (4)

(3),(4) `->\hat{KAC}` phụ với `\hat{OFA}`

`-> \hat{AIF}=90^0`

`-> AK⊥EF`

$Good_{}$ $luck_{}$