`a,` Xét đường tròn đường kính `AD` có:

`C` thuộc đường tròn đường kính `AD`

`⇒\hat{ACD}=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay `\hat{ECD}=90^o`

Có `EF\botAD⇒\hat{EFD}=90^o`

Xét tứ giác `EFDC` có: `\hat{ECD}+\hat{EFD}=90^o+90^o=180^o`

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

`⇒` Tứ giác `EFDC` nội tiếp đường tròn đường kính `ED`

`b,` Tứ giác `EFDC` nội tiếp đường tròn đường kính `ED` `(cmt)`

`⇒\hat{ECF}=\hat{EDF};\hat{EDC}=\hat{EFC}` 

Hay `\hat{ECF}=\hat{BDA};\hat{BDC}=\hat{EFC}`

Xét nửa đường tròn đường kính `AD` có:

`\hat{BDC}=\hat{BAC}` (hai góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

Mà `\hat{BDC}=\hat{EFC}` `(cmt)`

`⇒\hat{BAC}=\hat{EFC}`

`\hat{BDA}=\hat{BCA}` (hai góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{BA}\limits^{\displaystyle\frown}$)

`⇒\hat{ECF}=\hat{BDA}` `(cmt)`

`⇒\hat{ECF}=\hat{BCA}`

Xét `ΔCEF` và `ΔCBA` có:

`\hat{EFC}=\hat{BAC}` `(cmt)`

`\hat{ECF}=\hat{BCA}` `(cmt)`

`⇒ΔCEF`$\backsim$`ΔCBA`