Giải thích các bước giải:

 Bài 7:

Gọi số phần thưởng chia được là \(x\,\,\,\,\left( {x \in {N^*}} \right)\)

120 quyển vở và 84 cái bút chia đều vào \(x\) phần thưởng nên \(\left\{ \begin{array}{l}
120\,\, \vdots \,\,x\\
84\,\, \vdots \,\,x
\end{array} \right. \Rightarrow x \in UC\left( {120;84} \right)\)

Mặt khác, số phần thưởng là lớn nhất nên \(x = UCLN\left( {120;84} \right)\) 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
120 = {2^3}.3.5\\
84 = {2^2}.3.7\\
 \Rightarrow x = UCLN = {2^2}.3 = 12
\end{array}\)

Vậy có thể chia được thành nhiều nhất 12 phần thưởng. Khi đó mỗi phần thưởng có 10 quyển vở và 7 cái bút.

Bài 8:

Gọi số học sinh của khối 6 là \(x\,\,\,\left( {x \in {N^*}} \right)\)

Số học sinh là một số có 3 chữ số nên \(100 \le x \le 999\)

Nếu xếp các học sinh thành hàng 18 hay 21 hay 24 thì đều vừa đủ nên \(\left\{ \begin{array}{l}
x\,\, \vdots \,\,18\\
x\,\, \vdots \,\,21\\
x\,\, \vdots \,\,24
\end{array} \right. \Rightarrow x = BC\left( {18;21;24} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
18 = {2.3^2}\\
21 = 3.7\\
24 = {2^3}.3\\
 \Rightarrow BCNN\left( {18;21;24} \right) = {2^3}{.3^2}.7 = 504\\
 \Rightarrow x = B\left( {504} \right)\\
100 \le x \le 999 \Rightarrow x = 504
\end{array}\)

Vậy khối 6 có 504 học sinh.

Gọi số phần thưởng chia được là x(x∈N∗)x(x∈N∗)

120 quyển vở và 84 cái bút chia đều vào xx phần thưởng nên ⎧⎨⎩120⋮x84⋮x⇒x∈UC(120;84){120⋮x84⋮x⇒x∈UC(120;84)

Mặt khác, số phần thưởng là lớn nhất nên x=UCLN(120;84)x=UCLN(120;84) 

Ta có:

120=23.3.584=22.3.7⇒x=UCLN=22.3=12120=23.3.584=22.3.7⇒x=UCLN=22.3=12

Vậy có thể chia được thành nhiều nhất 12 phần thưởng. Khi đó mỗi phần thưởng có 10 quyển vở và 7 cái bút.

Bài 8:

Gọi số học sinh của khối 6 là x(x∈N∗)x(x∈N∗)

Số học sinh là một số có 3 chữ số nên 100≤x≤999100≤x≤999

Nếu xếp các học sinh thành hàng 18 hay 21 hay 24 thì đều vừa đủ nên ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x⋮18x⋮21x⋮24⇒x=BC(18;21;24){x⋮18x⋮21x⋮24⇒x=BC(18;21;24)

Ta có:

18=2.3221=3.724=23.3⇒BCNN(18;21;24)=23.32.7=504⇒x=B(504)100≤x≤999⇒x=50418=2.3221=3.724=23.3⇒BCNN(18;21;24)=23.32.7=504⇒x=B(504)100≤x≤999⇒x=504

Vậy khối 6 có 504 học sinh