Đáp án:

a)Đèn 1 sáng yếu, Đèn 2 cháy

b)
\(\begin{align}
  & b){{D}_{1}}nt({{D}_{2}}//{{R}_{X}}) \\ 
 & {{R}_{X}}=8\Omega  \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

a) Mạch nối tiếp:

điện trở mỗi đèn:
\(\begin{align}
  & {{R}_{1}}=\dfrac{U_{dm}^{2}}{{{P}_{dm}}}=\dfrac{{{24}^{2}}}{24}=24\Omega  \\ 
 & {{R}_{2}}=\dfrac{U_{dm2}^{2}}{{{P}_{dm1}}}=\dfrac{{{24}^{2}}}{12}=48\Omega  \\ 
 & {{R}_{td}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}=72\Omega  \\ 
\end{align}\)

Cường độ dòng điện qua mỗi đèn: 
\(\begin{align}
  & {{I}_{dm1}}=\dfrac{{{P}_{dm1}}}{{{U}_{dm1}}}=\dfrac{24}{24}=1A \\ 
 & {{I}_{dm2}}=\dfrac{{{P}_{dm2}}}{{{U}_{dm2}}}=\dfrac{12}{24}=0,5A \\ 
\end{align}\)

Cường độ mạch ngoài:
\(I=\dfrac{U}{{{R}_{td}}}=\dfrac{48}{72}=\dfrac{2}{3}A={{I}_{1}}={{I}_{2}}\)

Ta thấy: 
\(\begin{align}
  & {{I}_{2}}>{{I}_{dm2}} \\ 
 & {{I}_{1}}<{{I}_{dm1}} \\ 
\end{align}\)

=> Đèn 1 sáng yếu, Đèn 2 cháy

b) Mắc thêm điện trở song song với đèn 2
\({{D}_{1}}nt({{D}_{2}}//{{R}_{x}})\)

ta có:
\({{U}_{{{R}_{x}}}}={{U}_{2}}=24V;{{I}_{R}}={{I}_{dm1}}-{{I}_{dm2}}=1-0,5=0,5A\)

\({{R}_{X}}=\frac{{{U}_{R}}}{{{I}_{R}}}=\dfrac{24}{0,5}=8\Omega \)