Giải thích các bước giải:

a, ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$

⇒ $\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$ 

ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\frac{180^o-\widehat{BAC} }{2}$ 

Xét 2 tam giác vuông ΔAEC và ΔADB có:

$\widehat{A}$ chung; AC = AB (gt)

⇒ ΔAEC = ΔADB (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AE = AD

⇒ ΔAED cân tại A

⇒ $\widehat{AED}$ = $\frac{180^o-\widehat{BAC} }{2}$ 

⇒ $\widehat{AED}$ = $\widehat{ABC}$

⇒ DE ║ BC (do có 2 góc đồng vị bằng nhau)

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang 

mà $\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$ (cmt)

⇒ BEDC là hình thang cân (đpcm)

Hình thang cân BEDC có I là trung điểm của cạnh đáy DE, M là trung điểm của cạnh đáy BC

⇒ IM là trục đối xứng của hình than cân BEDC (đpcm)

b, ΔBEC có M là trung điểm của BC, MH ║ CE (cùng ⊥ AB)

⇒ H là trung điểm của BE

⇒ MH là đường trung bình của ΔBEC

⇒ MH = $\frac{1}{2}$EC

Chứng minh tương tự ta có

MK là đường trung bình của ΔCBD

⇒ MK = $\frac{1}{2}$BD

Lại có  CE = BD (2 đường chéo của BEDC)

⇒ MH = MK (1)

Dễ thấy IK là đường trung bình của ΔDEC ⇒ IK ║ CE ⇒ IK ║ HM và IK = HM

⇒ Tứ giác MHIK là hình bình hành, kết hợp với  (1)

Ta được MHIK là hình thoi (đpcm)