Đáp án:

 $\begin{array}{l}
a.{R_1} = 60\Omega ,{R_2} = 40\Omega \\
b.\dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở R1 và R2 là:
$\begin{array}{l}
{R_{t{d_1}}} = \dfrac{U}{{{I_1}}} = {R_1} + {R_2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{0,12}} = {R_1} + {R_2}\\
 \Leftrightarrow {R_1} + {R_2} = 100\\
{R_{t{d_2}}} = \dfrac{U}{{{I_2}}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{0,5}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\
 \Leftrightarrow 24.\left( {{R_1} + {R_2}} \right) = {R_1}.{R_2}\\
 \Leftrightarrow 24.100 = {R_1}.\left( {100 - {R_1}} \right)\\
 \Leftrightarrow  - {R_1}^2 + 100{R_1} - 2400 = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
{R_1} = 60\Omega  \Rightarrow {R_2} = 100 - 60 = 40\Omega \\
{R_1} = 40\Omega  \Rightarrow {R_2} = 100 - 40 = 60\Omega 
\end{array} \right.\\
{R_1} > {R_2}
\end{array} \right. \Rightarrow {R_1} = 60\Omega ,{R_2} = 40\Omega 
\end{array}$

 b. Vì 2 dây R1 và R2 có cùng chất liệu và chiều dài nên điện trở của 2 dây sẽ tỉ lệ nghịch với bình phương đường kính:

$\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = {\left( {\dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}} \right)^2} \Leftrightarrow \dfrac{{60}}{{40}} = {\left( {\dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}} \right)^2} \Rightarrow \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$