Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{R_{td}} = 18\Omega \\
{I_1} = {I_2} = {I_m} = 0,75A\\
b.{R_{td}}' = \dfrac{{94}}{7}\Omega \\
P = 10,72W\\
A = 1286,4J\\
c.{R_x} = \dfrac{{40}}{9}\Omega \\
{P_{Max}} = 1,6W
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

a. ĐIện trở tương đương của đoạn mạch là:

${R_{td}} = {R_1} + {R_2} = 10 + 8 = 18\Omega $

Cường độ dòng điện chạy qua mạch và qua mỗi điện trở là:

${I_1} = {I_2} = {I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{2}{3}A$

b. Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:

${R_{td}}' = {R_1} + \dfrac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 10 + \dfrac{{8.6}}{{8 + 6}} = \dfrac{{94}}{7}\Omega $

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

$P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_{td}}'}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{\dfrac{{94}}{7}}} = 10,72W$

Điện năng tiêu thụ của đoạn mạch trong 2' là:

$A = P.t = 10,72.2.60 = 1286,4J$

c. Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:

${R_{td}} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}.{R_x}}}{{{R_2} + {R_x}}} = 10 + \dfrac{{8x}}{{8 + x}} = \dfrac{{18x + 80}}{{8 + x}}$

Cường độ dòng điện qua mạch lúc này là:

${I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12\left( {8 + x} \right)}}{{18x + 80}}$

CƯờng độ dòng điện qua điện trở Rx là:

${I_x} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_x}}}.{I_m} = \dfrac{8}{{8 + x}}.\dfrac{{12\left( {8 + x} \right)}}{{18x + 80}} = \dfrac{{96}}{{18x + 80}}$

Công suất của điện trở Rx là:

${P_x} = {I_x}^2.{R_x} = {\left( {\dfrac{{96}}{{18x + 80}}} \right)^2}.x = \dfrac{{{{96}^2}x}}{{{{\left( {18x + 80} \right)}^2}}} = \dfrac{{9216}}{{{{\left( {18\sqrt x  + \dfrac{{80}}{{\sqrt x }}} \right)}^2}}}$

Công suất của điện trở Rx đạt giá trị cực đại Max khi ${\left( {18\sqrt x  + \dfrac{{80}}{{\sqrt x }}} \right)^2}$ Min

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ${18\sqrt x }$ và ${\dfrac{{80}}{{\sqrt x }}}$ ta có:

$\begin{array}{l}
18\sqrt x  + \dfrac{{80}}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {18\sqrt x .\dfrac{{80}}{{\sqrt x }}}  = 24\sqrt {10} \\
{\left( {18\sqrt x  + \dfrac{{80}}{{\sqrt x }}} \right)^2} \ge {\left( {24\sqrt {10} } \right)^2} = 5760
\end{array}$

Công suất của điện trở Rx đạt giá trị cực đại Max đó, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

$18\sqrt x  = \dfrac{{80}}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow 18x = 80 \Rightarrow x = \dfrac{{40}}{9}\Omega  \Leftrightarrow {R_x} = \dfrac{{40}}{9}\Omega $