Đáp án:

 \(\begin{array}{l}
a.AB = 120km\\
{t_1} = \dfrac{{20}}{3}h\\
b.{s_1} = 78,75km
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 a.

Thời gian đi với vận tốc 18km/h là:

\({t_1} = \dfrac{{AB}}{{{v_1}}} = \dfrac{{AB}}{{18}}\)

Thời gian đi với vận tốc tăng thêm 2km/h là:

\({t_2} = \dfrac{{AB}}{{{v_2}}} = \dfrac{{AB}}{{18 + 2}} = \dfrac{{AB}}{{20}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{t_1} - {t_2} = \dfrac{2}{3}\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{18}} - \dfrac{{AB}}{{20}} = \dfrac{2}{3}\\
 \Rightarrow AB = 120km
\end{array}\)

Thời gian dự định đi hết quảng đường là:

\({t_1} = \dfrac{{AB}}{{18}} = \dfrac{{120}}{{18}} = \dfrac{{20}}{3}h\)

b.

Thời gian người đó đi là:

\(\begin{array}{l}
t = {t_1} - \dfrac{1}{6} - {t_n} = \dfrac{{20}}{3} - \dfrac{1}{6} - 0,25 = 6,25h\\
 \Rightarrow {t_1}' + {t_2}' = t = 6,25(1)
\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}
AB = {s_1} + {s_2} = {v_1}{t_1}' + {v_2}{t_2}'\\
 \Rightarrow 120 = 18{t_1}' + 22{t_2}'(2)\\
(1),(2) \Rightarrow {t_1}' = 4,375h
\end{array}\)

Quảng đường thứ nhất là:

\({s_1} = {v_1}{t_1}' = 18.4,375 = 78,75km\)