Cho AABC, trên cạnh AB lấy các điểm F, M sao cho AF=FM=MB=3 AB. Trên cạnh AC lấy các điểm G, N sao cho AG = GN = NC = Š AC Gọi E là %3D %3D %3D điểm đối xứng v
Cho AABC, trên cạnh AB lấy các điểm F, M sao cho AF=FM=MB=3 AB. Trên cạnh AC lấy các điểm G, N sao cho AG = GN = NC = Š AC Gọi E là %3D %3D %3D điểm đối xứng với điểm G qua diểm F. Lấy điểm H đối xứng với điểm F qua điểm G. BG cắt MN ở K. a, Chứng minh tứ giác AEMG là hình bình hành và tứ giác EMNH là hình thang. b, Chứng tỏ tứ giác BFGC là hình thang. XC, Các cạnh AB, AC của AABC thoả mãn điều kiện gì để tứ giác BEHC là hình chữ nhật.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AF=FM\to F$ là trung điểm $AM$
Mà $E,G$ đối xứng qua $F$
$\to F$ là trung điểm $EG$
$\to AEMG$ là hình bình hành
Ta có: $GA=GN\to G$ là trung điểm $AN$
$\to FG$ là đường trung bình $\Delta AMN$
$\to GF//MN\to FH//MN, MN=2FG=FH$
$\to EMNH$ là hình bình hành
b.Ta có:
$\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AG}{AC}=\dfrac13\to FG//BC$
$\to BFGC$ là hình thang
$\to EH//BC$
Lại có: $\dfrac{FG}{BC}=\dfrac{AF}{AB}=\dfrac13\to BC=3FG=EH$
$\to EHCB$ là hình bình hành
$\to$Để $BEHC$ là hình chữ nhật
$\to BE\perp BC$
Gọi $D$ là trung điểm $FG$
$\to \dfrac{FG}{FE}=\dfrac{\dfrac12FG}{FG}=\dfrac12=\dfrac{FA}{FB}$
$\to AD//EB$
$\to AD\perp BC$
Mà $BC//FG\to AD\perp FG\to \Delta AFG$ can tại $A$
$\to AF=AG\to AB=3AF=3AG=AC$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK