Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MNPQ$ là hình chữ nhật

$\to MN//PQ$

Vì $B,C$ là trung điểm $AP, AQ$

$\to BC$ là đường trung bình $\Delta APQ$

$\to BC//PQ$

$\to BC//MN$

b.Ta có $BC$ là đường trung bình $\Delta APQ$

$\to BC=\dfrac12PQ=\dfrac12MN=DN$ vì $D$ là trung điểm $MN$

Mà $BC//MN\to BC//DN$

$\to CDNB$ là hình bình hành

c.Ta có $BC//PQ\to CB\perp NP$ vì $PQ\perp PN$

Mà $PA\perp NQ\to PA\perp NC, PA\cap CB=B\to B$ là trực tâm $\Delta NCP$

$\to NB\perp CP$

$\to FE\perp CE$

Lại có: $DF\perp EF, CD//NB\to CD\perp CE$

$\to CDFE$ là hình chữ nhật

d.Ta có $CDNB$ là hình chữ nhật $\to CD=BN$

Mà $CG\perp MN, CH\perp NP$

$\to CHNG$ là hình chữ nhật

$\to CG=NH$

$\to GD=\sqrt{CD^2-CG^2}=\sqrt{NB^2-NH^2}=BH$

Lại có $MN//CB\to GD//BH$

$\to GDHB$ là hình bình hành

$\to GH\cap DB$ tại trung điểm mỗi đường

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Ta có MNPQMNPQ là hình chữ nhật

→MN//PQ→MN//PQ

Vì B,CB,C là trung điểm AP,AQAP,AQ

→BC→BC là đường trung bình ΔAPQΔAPQ

→BC//PQ→BC//PQ

→BC//MN→BC//MN

b.Ta có BCBC là đường trung bình ΔAPQΔAPQ

→BC=12PQ=12MN=DN→BC=12PQ=12MN=DN vì DD là trung điểm MNMN

Mà BC//MN→BC//DNBC//MN→BC//DN

→CDNB→CDNB là hình bình hành

c.Ta có BC//PQ→CB⊥NPBC//PQ→CB⊥NP vì PQ⊥PNPQ⊥PN

Mà PA⊥NQ→PA⊥NC,PA∩CB=B→BPA⊥NQ→PA⊥NC,PA∩CB=B→B là trực tâm ΔNCPΔNCP

→NB⊥CP→NB⊥CP

→FE⊥CE→FE⊥CE

Lại có: DF⊥EF,CD//NB→CD⊥CEDF⊥EF,CD//NB→CD⊥CE

→CDFE→CDFE là hình chữ nhật

d.Ta có CDNBCDNB là hình chữ nhật →CD=BN→CD=BN

Mà CG⊥MN,CH⊥NPCG⊥MN,CH⊥NP

→CHNG→CHNG là hình chữ nhật

→CG=NH→CG=NH

→GD=√CD2−CG2=√NB2−NH2=BH→GD=CD2−CG2=NB2−NH2=BH

Lại có MN//CB→GD//BHMN//CB→GD//BH

→GDHB→GDHB là hình bình hành

→GH∩DB→GH∩DB tại trung điểm mỗi đường