Giải thích các bước giải:

Ta có: $M,K$ là trung điểm $AB, BC\to MK$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MK//AC, MK=\dfrac12AC$

Vì $N$ là trung điểm $AC\to MK=\dfrac12AC=AN, MK//AN$

$\to AMKN$ là hình bình hành

$\to AK\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $AK\cap MN=I\to IA=IK,IM=IN$

Đáp án 
trong tam giác abc có mn là đường tb (AN=NC; AM=MB)

=> MN//BC và MN=1/2 BC
có I thuộc MN => IN// BC      

có K là trung điểm của BC => IN//KC 

trong tam giác ACK có AN=NC; IN//KC => AI=IK (ĐPCM)
có AI=IK; AN=NC
=> IN là đường trung bình của tam giác ACK

=> IN=1/2 KC                                                                                  (1)

có MA=MB; AI=IK
=> MI là đường tb của tam giác ABK
=> MI= 1/2 BK                                                                                 (2)

vì KC=BK(gt)

=> IN = IM ( điều càn chứng minh)

đây là hướng giải bạn thêm dữ kiện và làm chi tiết thêm chút nữa là được r
mình giải bằng máy tính nên không tiện chụp lại
chúc  bn học tốt nha!