Giải thích các bước giải:

a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AB,AC\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$

$\to BCED$ là hình thang

b.Vì $F$ là trung điểm $BC\to  DE//BF, DE=\dfrac12BC=BF$

$\to BDEF$ là hình bình hành

c.Ta có $BDEF$ là hình bình hành

$\to DF\cap BE$ tại trung điểm mỗi  đường

Mà $O$ là trung điểm $DF\to G$ là trung điểm $BE$

$\to B,O,E$ thẳng hàng

d.Ta có: $AO\cap BC=M$

Gọi $AM\cap DE=G$

Ta có $O$ là trung điểm $DF$

Tương tự câu b$\to ADFE$ là hình bình hành

Gọi $AF\cap DE=I$

$\to I$ là trung điểm $AF, DE$

Mà $DI\cap AO=G\to O$ là trong tâm $\Delta ADF$

$\to \dfrac{DG}{DI}=\dfrac23$

Mà: $DE//BC$

$\to \dfrac{GD}{BM}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DI}{BF}$

$\to\dfrac{BM}{BF}=\dfrac{DG}{DI}=\dfrac23$

$\to BM=\dfrac23BF=\dfrac13BC$