Giải thích các bước giải:

1.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OB, AB=AC$
      $I$ là trung điểm $MN\to OI\perp MN$
$\to A, B, O, I, C\in$ đường tròn đường kính $AO$
2.Vì $A, B, O, C, I$ cùng thuộc một đường tròn và $AB=AC$
$\to \widehat{BIA}=\widehat{AIC}$ (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
$\to IA$ là phân giác $\widehat{BIC}$
3.Xét $\Delta ABM,\Delta ABN$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ABM}=\widehat{ANB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta ABM\sim\Delta ANB(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}$
$\to AB^2=AM\cdot AN$
4.Ta có: $\sin\widehat{BAO}=\dfrac{OB}{AO}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac12$
$\to \widehat{BAO}=30^o$
Tương tự $\widehat{OAC}=30^o$
$\to \widehat{BAC}=\widehat{BAO}+\widehat{CAO}=60^o$
$\to \widehat{BOC}=180^o-\widehat{BAO}=120^o$
$\to S_{cung\quad BOC}=\dfrac{120^o}{360^o}\cdot \pi R^2=\dfrac13\pi R^2$
Ta có: $AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=R\sqrt3$
$\to S_{OAB}=\dfrac12AB\cdot OB=\dfrac12R^2\sqrt3$
Tương tự $S_{OAC}=\dfrac12R^2\sqrt3$
$\to S_{ABOC}=S_{OAB}+S_{OAC}=R^2\sqrt3$
$\to $Diện tích hình giới hạn bởi $AB, AC$ và cung nhỏ $BC$ là:
$S=S_{ABOC}-S_{cung\quad OBC}=\dfrac13\pi R^2-R^2\sqrt3$

Bài đây ạ ,chúc bạn học tốt