Giải thích các bước giải:

a,

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
ME \bot AB\\
MF \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {MEA} = \widehat {MFA} = 90^\circ \)

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)

Tứ giác AEMF có \(\widehat {MEA} = \widehat {MFA} = \widehat {EAF} = 90^\circ \) nên AEMF là hình chữ nhật.

b,

\(\left\{ \begin{array}{l}
MF \bot AC\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow MF//AB\)

Tam giác ABC có MF//AB mà M là trung điểm BC nên MF là đường trung bình trong tam giác ABC.

Do đó, F là trung điểm AC.

I đối xứng với M qua F nên F là trung điểm IM

Tứ giác AMCI có 2 đường chéo AC và MI vuông góc với nhau tại  trung điểm F của mỗi đường.

Do đó, AMCI là hình thoi.

Ta có:

\({S_{AMCI}} = 2{S_{AMC}} = {S_{ABC}} = 12\left( {c{m^2}} \right)\)

c,

Gọi G là giao điểm của của BF và AM

Tam giác ABC có 2 trung tuyến BF và AM cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC

Do đó, \(AG = \frac{2}{3}AM\)

AMCI là hình thoi nên AM//CI ⇒ ∠GMF =∠FIC (2 góc so le trong)

Ta có:  ΔMGF = ΔIKF (g.c.g)

Do đó, GM=IK

\( \Rightarrow \frac{{IK}}{{IC}} = \frac{{GM}}{{AM}} = \frac{1}{3}\)