Câu3

a,

chứng minh tam giác AHF đồng dạng tam giác EHB (g.g)

=> góc CAE= góc CBF

=> tam giác AEC đồng dạng tam giác BFC

=> CA/CB= CE/CF

mà góc C chung => đpcm

b, -Xét tam giác ABC có H là trực tâm => AB vuông góc CH

-Xét tam giác HCN có M là trực tâm => NM vuông góc CH

=> AB//MN

-Xét tam giác BCD có: M là trung điểm BC

mà MN//BD (cmt)

=> N là trung điểm CD

=> CN=ND

-Xét tam giác ACD có: IK//CD

=> IH/DN = AH/AN = HK/ NC

=> đpcm

c, đặt S ABH= S1; S ACH= S2; S BHC= S3

-Xét tam giác AHC và tam giác CHE có trung đỉnh C và A;H;E thẳng hàng

=> S AHC/ S CHE= AH/HE

-Xét tam giác ABH và tam giác BHD có....

=> S ABH/ S BHD= AH/HE

=> AH/HE = S AHC/ S CHE = S AHB + S BHE= (S AHC + S ABH)/ S BHC (TC D TS = N)

=> AH/HE= (S1+ S2)/ S3

CMTT => BH/HF = (S1+ S3)/S2

CH/HG= (S2+S3)/S1

=> AH/HE + BH/HF + CH/HG = S1/S3 + S2/S3 + S1/S2 + S3/S2 + S2/S1 + S3/S1

áp dụng BĐT Cauchy cho 6 số => đpcm

dấu "=" xảy ra khi S1=S2=S3 tam giác ABC đều

mà theo giả thiết tam giác ABC nhọn => dấu "=" ko xảy ra => đpcm