Đáp án:

`a)` `(AB): 2x+y+3=0;(AC): x-2y+4=0`

`(BC): 8x-y-13=0`

`b)` `(AM): 4x+7y+1=0;(BN): 7x+y-2=0`

`c)` `(CG): 2x-y-1=0`

Giải thích các bước giải:

`A(-2;1);B(1;-5);C(2;3)`

`a)` 

+) `\vec{AB}=(1-(-2);-5-1)=(3;-6)`

`=>AB` có `VTPT\vec{n}_{AB}=(2;1)`

`=>` Phương trình đường thẳng `AB` qua `A(-2;1)` có `\vec{n}_{AB}=(2;1)` là:

`(AB): 2(x+2)+1.(y-1)=0`

`<=>2x+y+3=0`

$\\$

+) `\vec{AC}=(2-(-2);3-1)=(4;2)`

`=>AC` có `VTPT\vec{n}_{AC}=(1;-2)`

`=>` Phương trình đường thẳng `AC` qua `A(2;-1)` có `\vec{n}_{AC}=(1;-2)` là:

`(AC): 1(x+2)-2.(y-1)=0`

`<=>x-2y+4=0`

$\\$

+) `\vec{BC}=(2-1;3-(-5))=(1;8)`

`=>AC` có `VTPT\vec{n}_{BC}=(8;-1)`

`=>` Phương trình đường thẳng `BC` qua `C(2;3)` có `\vec{n}_{BC}=(8;-1)` là:

`(BC): 8.(x-2)-1.(y-3)=0`

`<=>8x-y-13=0`

Vậy:

`(AB): 2x+y+3=0`

`(AC): x-2y+4=0`

`(BC): 8x-y-13=0`

$\\$

`b)` `A(-2;1);B(1;-5);C(2;3)`

+) Gọi `M` là trung điểm $BC$

`=>`$\begin{cases}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{1+2}{2}=\dfrac{3}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{-5+3}{2}=-1\end{cases}$

`=>M(3/ 2;-1)`

`=>\vec{AM}=(3/2-(-2);-1-1)=(7/ 2;-2)`

`=>AM` có `VTPT\vec{n}_{AM}=(4;7)`

`=>` Phương trình trung tuyến `AM` qua `A(-2;1)` có `\vec{n}_{AM}=(4;7)` là:

`(AM): 4.(x+2)+7.(y-1)=0`

`<=>4x+7y+1=0`

$\\$

+) Gọi `N` là trung điểm $AC$

`=>`$\begin{cases}x_N=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{-2+2}{2}=0\\y_N=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1+3}{2}=2\end{cases}$

`=>N(0;2)`

`=>\vec{BN}=(0-1; 2-(-5))=(-1;7)`

`=>BN` có `VTPT\vec{n}_{BN}=(7;1)`

`=>` Phương trình trung tuyến `BN` qua `B(1;-5)` có `\vec{n}_{BN}=(7;1)` là:

`(BN): 7.(x-1)+1.(y+5)=0`

`<=>7x+y-2=0`

Vậy:

`(AM): 4x+7y+1=0`

`(BN): 7x+y-2=0`

$\\$

`c)` `A(-2;1);B(1;-5);C(2;3)`

 `G` là trọng tâm $∆ABC$

`=>`$\begin{cases}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{-2+1+2}{3}=\dfrac{1}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1+(-5)+3}{3}=\dfrac{-1}{3}\end{cases}$

`=>G(1/ 3;-1/ 3)`

`=>\vec{CG}=(1/ 3-2; -1/ 3 -3)=(-5/ 3;-{10}/3)`

`=>CG` có `VTPT\vec{n}_{CG}=(2;-1)`

`=>` Phương trình đường thẳng `CG` qua `C(2;3)` có `\vec{n}_{CG}=(2;-1)` là:

`(CG): 2.(x-2)-1.(y-3)=0`

`<=>2x-y-1=0`