Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) AB→(4;-4)

AC→(-2;-4)

BC→(-6;0) 

Phương trình đường cao AH

Gọi AH ⊥ BC (H ∈ BC)

⇒ BC→(-6;0) là vtpt của đường thẳng AH

Đường thẳng AH đi qua A(-2;3) và có n→(-6;0) làm vtpt có pttq là:

-6(x + 2) + 0(y - 3) = 0

⇔ -6x - 12 = 0

⇔ x = -2

Phương trình đường cao BH

Gọi BH ⊥ AC (H ∈ AC)

⇒ AC→(-2;-4) là vtpt của đường thẳng BH

Đường thẳng BH đi qua B(2;-1) và có n→(-2;-4) làm vtpt có pttq là:

-2(x - 2) - 4(y + 1) = 0

⇔ -2x + 4 - 4y - 4 = 0

⇔ x + 2y = 0

Phương trình đường cao CH

Gọi CH ⊥ AB (H ∈ AB)

⇒ AB→(4;-4) là vtpt của đường thẳng CH

Đường thẳng CH đi qua C(-4;-1) và có n→(4;-4) làm vtpt có pttq là:

4(x + 4) + 4(y + 1) = 0

⇔ 4x + 16 + 4y + 4 = 0

⇔ x + y + 5 = 0

* Gọi E là trực tâm của ΔABC

⇒ Tọa độ E là nghiệm của hệ pt:

$\left \{ {{x+2y=0} \atop {x+y+5=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=-2y} \atop {-2y+y=-5}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=-2.5=-10} \atop {y=5}} \right.$

⇒ E(-10;5)

b) Gọi M là trung điểm BC

⇒ $\left \{ {{x_{M}=\frac{2-4}{2}} \atop {y_{M}=\frac{-1+1}{2}}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x_{M}=-1} \atop {y_{M}=0}} \right.$ ⇒ M(-1;0)

Ta có: Đường trung trực ⊥ với BC

⇒ BC→(-6;0) là vtpt của đường trung trực

Đường trung trực đi qua M(-1;0) và có n→(-6;0) làm vtpt có pttq là:

-6(x + 1) = 0

⇔ -6x - 6 = 0

⇔ x = -1

* Gọi N là trung điểm AB

⇒ $\left \{ {{x_{N}=\frac{-2+2}{2}} \atop {y_{N}=\frac{3-1}{2}}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x_{N}=0} \atop {y_{N}=1}} \right.$ ⇒ N(0;1)

Ta có: Đường trung trực ⊥ với AB

⇒ AB→(4;-4) là vtpt của đường trung trực

Đường trung trực đi qua N(0;1) và có n→(4;-4) làm vtpt có pttq là:

4(x - 0) - 4(y - 1) = 0

⇔ 4x -4y +4 = 0

⇔ x - y + 1 = 0

* Gọi P là trung điểm AC

⇒ $\left \{ {{x_{P}=\frac{-2-4}{2}} \atop {y_{P}=\frac{3-1}{2}}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x_{P}=-3} \atop {y_{P}=1}} \right.$ ⇒ P(-3;1)

Ta có: Đường trung trực ⊥ với AC

⇒ AC→(-2;-4) là vtpt của đường trung trực

Đường trung trực đi qua P(-3;1) và có n→(-2;-4) làm vtpt có pttq là:

-2(x + 3) - 4(y - 1) = 0

⇔ -2x - 6 - 4y + 4 = 0

⇔ x + 2y + 1 = 0

* Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp là K

⇒ Tọa độ K là nghiệm của hệ pt:

$\left \{ {{x-y+1=0} \atop {x+2y+1=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=y-1} \atop {y-1+2y+1=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=y-1} \atop {3y=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=0-1=-1} \atop {y=0}} \right.$

⇒ K(-1;0)

c) Đường thẳng // BC

⇒ BC→(-6;0) là vtcp của đường thẳng

⇒ n→(0;6) là vtpt của đường thẳng

Đường thẳng đi qua A(-2;3) và có n→(0;6) làm vtpt có pttq là:

6(y - 3) = 0

⇔ 6y - 18 = 0

⇔ y = 3