a) Ta có:

$MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,B$

$\Rightarrow MA = MB$

mà $OA = OB = R$

nên $OM$ là trung trực của $AB$

$\Rightarrow OM\perp AB$ tại $H$

Ta lại có:

$\widehat{ABE}=90^o$ (nhìn đường kính $AE$)

$\Rightarrow AB\perp BE$

$\Rightarrow BE//OM\quad (\perp AB)$

b) Ta có: $MD.ME = MB^2$ (hệ thức lượng trong đường tròn)

Hoặc suy ra từ $∆MDB\sim ∆MBE\, (g.g)$

Áp dụng hệ thức lượng trong $∆OBM$ vuông tại $B$ đường cao $BH$ ta được:

$MH.MO = MB^2$

Do đó $MD.ME = MH.MO$

c) Xét tứ giác $AMDH$ có:

$\widehat{AHM}=\widehat{ADM}=90^o$

Do đó $AMDH$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{AMD}=\widehat{DHK}\quad (1)$

Ta có:

$∆OED$ cân tại $O\quad (OE = OD = R)$

có $OF\perp ED$

$\Rightarrow \widehat{DOK}=\widehat{EOK}=\dfrac{1}{2}\widehat{DOE} \quad (2)$

Ta lại có:

$\widehat{ADE}=90^o$ (nhìn đường kính $AE$)

$\Rightarrow AD\perp ED$

$\Rightarrow AD//OF\quad (\perp ED)$

$\Rightarrow \widehat{EOF}=\widehat{EAD}$ (đồng vị)

Mặt khác ta có: $\widehat{DAE}=\widehat{AMD}$ (cùng phụ $\widehat{MAD}$) $(3)$

$(1)(2)(3)\Rightarrow \widehat{DOK}=\widehat{DHK}$

$\Rightarrow OHDK$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{ODK}=\widehat{OHK}=90^o$

$\Rightarrow OD\perp KD$

$\Rightarrow KD$ là tiếp tuyến của $(O)$