Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có: `{(\text{AD là đường cao (gt)}),(\text{BE là đường cao (gt)}):}`

`=> \hat{ADC} = \hat{BEC} = 90^0`

hay `\hat{HDC} = \hat{HEC} = 90^0`

Xét tứ giác `CDHE` có: `\hat{HDC} + \hat{HEC} = 90^0 + 90^0 = 180^0`

mà 2 góc này đối nhau

`=> CDHE` là tứ giác nội tiếp.

Ta có: `{(\text{CF là đường cao (gt)}),(\text{BE là đường cao (gt)}):}`

`=> \hat{BFC} = \hat{BEC} = 90^0`

Xét tứ giác `BCEF` có: `\hat{BFC} = \hat{BEC} = 90^0`

mà 2 góc này cùng nhìn `BC`

`=> BCEF` là tứ giác nội tiếp.

`b)` Kẻ tiếp tuyến `Ax` của `(O)`

`=> OA \bot Ax` 

Ta có: `BCEF` là tứ giác nội tiếp (cmt)

`=> \hat{ECB} + \hat{EFB} = 180^0` 

Mà: `\hat{AFE} + \hat{EFB} = 180^0` (2 góc kề bù)

`=> \hat{ECB} = \hat{AFE}`

Lại có: `\hat{xAB} = \hat{ECB}` (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

`=> \hat{xAB} = \hat{AFE}`

mà 2 góc này nằm ở ví trí so le trong

`=> Ax //// EF` 

Mà: `OA \bot Ax` (cmt)

`=> OA  \bot EF` (từ `\bot -> ////)`

$\text{- Xét tứ giác CDHE có:}$

$\text{Góc CEB + góc CDA = $180^0$}$

$\text{=> Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn.}$

$\text{- Xét tứ giác BCEF có:}$

$\text{góc CEB = góc CFB = $90^0$}$

$\text{=>Cạnh EF cùng nhìn cạnh CB dưới các góc bằng nhau}$

$\text{=> Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.}$

$\text{b $\bigg)$}$

$\text{- Kẻ tia Az là tiếp tuyến của đường tròn (O)}$

$\text{- góc ZAC = góc ABC ( cùng bằng $\dfrac{1}{2}$ sd cung AC)}$

$\text{- Lại có: góc ABC + góc CEF = $180 ^0$}$

$\text{+, góc AEF + góc CEF = $ 180^0$ }$

$\text{=> góc ABC = góc AEF ( cùng phụ với góc CEF)}$

$\text{=> góc ZAC = góc AEF }$

$\text{Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong => ZA $\parallel$ EF}$

$\text{=> góc AGF = 90 độ => OA $\bot$ EF}$