Bài 1 :

`a, S_(ABC) = 1/2 × AB × AC = 1/2 × 3 × 4 = 6cm^2`

`b,` Áp dụng định lý Py - ta - go trong `\triangleABC` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`=> BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25`

`=> BC = 5cm`

Mà `S_(ABC) = 1/2 × AH × BC = 6cm^2`

`=> AH = 6 : 1/2 : 5`

`=> AH = 12/5 = 2,4cm`

Vậy `...`

Bài 2 :

`a,` Áp dụng định lý Py - ta - go trong `\triangleADE` có :

`AE^2 + DE^2 = AD^2`

`=> AE^2 = AD^2 - DE^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64`

`=> AE = 8cm`

`=> S_(ADE) = 1/2 × AE × DE = 1/2 × 8 × 6 = 24cm^2`

`b,` Do tứ giác `ABCD` là hình thang cân 

`=> AD = BC ;` $\widehat{ADE}$ `=` $\widehat{BCF}$

Xét `\triangleADE` và `\triangleBCF` có :

$\widehat{AED}$ `=` $\widehat{BCF}$ `= 90^°`

`AD = BC` 

$\widehat{ADE}$ `=` $\widehat{BCF}$

Do đó : `\triangleADE` `=` `\triangleBCF` ( ch - gn )

`=> DE = CF` ( 2 cạnh tương ứng )

`=> DC = DF + CF = 10 + 6 = 16cm`

`=> S_(ABCD) = 1/2 × AE × DC = 1/2 × 8 × ( 4 + 16 ) = 80cm^2`

Bài 3 :

Do `OL \text{//} MN`

`=> ( ML)/(KL) = (ON)/(OK)`

`=> 2/3 = (ON)/(4,5) => ON = 2/3 × 4,5 = 3cm`

Lại có :

`(MN)/(OL) = (MK)/(LK)`

`=> MN = 2/3 × 6 = 4cm`

Bài 4 :

Xét `\triangleABC` có : AM là phân giác của $\widehat{BAC}$

`=> (MB)/(AB) = (MC)/(AC)`

`=> MC = 15/24 × 32 = 20cm`

`=> BC = MC + MB = 20 + 15 = 35cm`