Đáp án:

a) Chọn ra 5 người trong đó gồm 2 kĩ sư và 3 công nhân

Chọn 2 kĩ sư từ 3 kĩ sư có $C_3^2$ cách

Chọn 3 công nhân từ 6 công nhân có $C_6^3$ cách

$\Rightarrow$ số cách chọn ra 5 người gồm 2 kĩ sư và 3 công nhân là:

$C_3^2.C_6^3=60$

b) Trong 5 người số công nhân nhiều hơn số kĩ sư

- Trong 5 người có 3 công nhân và 2 kĩ sư

có $C_6^3.C_3^2$ cách

- Trong 5 người được chọn có 4 công nhân và 1 kĩ sư

có $C_6^4.C_3^1$ cách

- 5 người được chọn đều là công nhân

có $C_6^5$ cách

Vậy số cách chọn ra 5 người mà trong đó số công nhân nhiều hơn kĩ sư là:

$C_6^3.C_3^2+C_6^4.C_3^1+C_6^5=111$ cách

c) Trong đó có ít nhất 1 kĩ sư

Chọn ra 5 người từ 9 người có $C_9^5$ cách

Chọn ra 5 người trong đó không có kĩ sư nào (tất cả đều là công nhân) có $C_6^5$ cách

Vậy số cách chọn ra 5 người có ít nhất 1 kĩ sư là:

$C_9^5-C_6^5=120$ cách

Giải thích:

Tổ hợp là số cách chọn ra k phần tử từ tập gồm n phần tử.

Phải trải qua nhiều bước để hoàn thành công việc ta sử dụng quy tắc nhân.

Hoàn thành một công việc có nhiều cách để hoàn thành ta dùng quy tắc cộng.

Sử dụng phần bù, trái với có ít nhất 1 kĩ sư là không có kĩ sư nào.