Đáp án: $30m;20m$

Giải thích các bước giải:

 Gọi chiều rộng ban đầu là $x\left( {x > 0} \right)\left( m \right)$

Nửa chu vi là $100:2 = 50\left( m \right)$

Chiều dài ban đầu là $50 - x\left( m \right)$

Diện tích ban đầu là $S = x.\left( {50 - x} \right)\left( {{m^2}} \right)$

Khi tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích là:

$\begin{array}{l}
S' = \left( {50 - x + 5} \right).\left( {x - 4} \right)\left( {{m^2}} \right)\\
 \Leftrightarrow S - S' = 40\\
 \Leftrightarrow x\left( {50 - x} \right) - \left( {55 - x} \right).\left( {x - 4} \right) = 40\\
 \Leftrightarrow 50x - {x^2} - \left( { - {x^2} + 59x - 220} \right) = 40\\
 \Leftrightarrow  - 9x + 220 = 40\\
 \Leftrightarrow 9x = 180\\
 \Leftrightarrow x = 20\left( m \right)\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow 50 - x = 30\left( m \right)
\end{array}$

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu là $30m;20m$