a, Áp dụng định lí Pitago, ta có:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$

= $3^{2}$ + $4^{2}$ = $5^{2}$  (đúng với đề bài) (đpcm)

b, Do MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> BN = AN = $\frac{AB}{2}$ 

      BM = CM = $\frac{BC}{2}$ 

Xét Δ BMN và AMN có:

MN chung

BMN = AMN (gt)

BN = AN

=> Δ BMN = Δ AMN (c-g-c)

=> BM = AM (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác MAB cân (đpcm)

c, Ta có: BM vuông góc với BD với ME => DB // ME

Lại có: DB = ME => Tứ giác BMED là hình bình hành (1)

Do DB = ME (cmt) => DE = BM

Xét Δ BMD và Δ EDM có:

BD = EM (cmt)

BM = ED (cmt)

MD chung

=> Δ BMD = Δ EDM (c-c-c)
=> MD là đường trung trực của BE

Xét Δ BDG và Δ EMG có:

BD = EM (cmt)

BDG = EMG (cmt)

DG = GM (gt)

=>Δ BDG = Δ EMG (c-g-c)

=> BG = EG (2 cạnh tương ứng)

Hay:  G là trung điểm của BE(2)

Từ (2) ⇒ G là trung điểm của DM hay: BE = DM (3)

Từ (1), (3) ⇒ Tứ giác BMED là hình chữ nhật (đpcm)

d, Khi Δ BDC cân => BD = BC

⇒ AB là đường trung tuyến của tam giác DBC.

⇒ Diện tích Δ BAD = AB . BD / 2 = AB . BC / 2 = 4 . 5 / 2 = 10 $cm^{2}$ 

Vẽ hơi xấu tí! thông cảm

Đáp án:

 a Xét tam giác ABC có: AB^2+AC^2=BC^2(theo pytago)

          mà AB=4cm  AC=3cm   BC=5cm 

         nên 4^2+3^2=5^2

        suy ra : 16+9=25[CM]

         suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A

     ta có N1+N2=180 độ

        mà NM là đg trung bình 

      suy ra N1=N2(=90 độ)

b Xét tam giác BNM và tam giác ANM có

         NM cạnh chung 

         BN=NA (vì NM là đg trung bình)

         N1=N2(=90 độ)

    suy ra tam giác BNM=tam giác ANM(2cgv)

Giải thích các bước giải: