Đáp án: Tứ giác $EFGH$ là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nha.

Xét $ΔABD$ có $E;H$ lần lượt là trung điểm $AB;AD$

$⇒EH$ là đường trung bình $ΔABD$

`⇒EH=\frac{1}{2}BD;EH////BD(1)`

Xét $ΔCBD$ có $F;G$ lần lượt là trung điểm $CB;CD$

$⇒FG$ là đường trung bình $ΔCBD$

`⇒FG=\frac{1}{2}BD;FG////BD(2)`

Xét $ΔABC$ có $E;F$ lần lượt là trung điểm $AB;BC$

$⇒EF$ là đường trung bình $ΔABC$

`⇒EF////AC`

Từ $EF//AC$ mà $AC⊥BD⇒EF⊥BD$

     $EF⊥BD$ mà $BD//EH⇒EF⊥EH⇒∠FEH=90^o$

     $(1);(2)⇒EH=FG;EH//FG$

Xét tứ giác $EFGH$ có $EH=FG;EH//FG$

$⇒$ Tứ giác $EFGH$ là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Xét hình bình hành $EFGH$ có $∠FEH=90^o$

$⇒$ Hình bình hành $EFGH$ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông)

Đáp án:

 ` E` là trung điểm `AB`

` H` là trung điểm `AD`

`=>EH` là đường trung bình của ` Δ ABD`

` => EH //BD (**)`

Ta có ` F` là trung điểm `BC ;` ` G` là trung điểm `CD` nên

` => FG ` là đường trung bình của ` ΔBCD`

` => FG // BD (***)`

Từ `(**) ; (***)` ta có

` => EH // FG`

Chứng minh tương tự ta có ` EF` là đường trung bình của `Δ ABC` ; ` GH` là đường trung bình của ` ΔACD` 

` EF //AC ; FG //AC `

` => EF //HG`

Vì ` EH // FG; EF //FH` nên tứ giác ` EFGH` là hình bình hành 

Lại có ` AC ⊥ BD`

Mà ` EF // AC ; BD // EH` nên

` => EF ⊥ EH`

` => \hat{FEH} = 90^0`. `EFGH` là hình bình hành có ` \hat{FEH} = 90^0`.

` => EFGH` là hình chữ nhật

Vậy ` EFGH` là hình chữ nhật