Đáp án:

 gọi chieuf dài là` x`

chiều rộng là `y`

`=>x.y+48=(x+3)(y+3)`

`x.y+48=x.y+3x+3y+9`

`=>3x+3y=39`

`=>x+y=13`

`=>x=13-y`

`x.y=40`

`(13-y)y=40`

`-y^2+13y-40=0`

`y=5=>x=8`

`y=8=>x=5(`vô lí vì` x>y)`

`=>` chiều dài là 8cm chiều rộng là 5cm

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là ` x ` ` (m)`, chiều rộng là ` y ` ` (m) ` ` (0 < y < x) `

Vì hình chữ nhật có diện tích bằng ` 40cm^2 ` nên ta có pt:

` x. y = 40 ` ` (1) `

Vì nếu tăng chiều dài và rộng thêm ` 3cm ` thì diện tích tăng ` 48cm^2 ` nên ta có pt:

` (x + 3). (y + 3) = 40 + 48 `

` <=> xy + 3x + 3y + 9 = 88 `

` <=> 3x + 3y + 49 = 88 `

` <=> 3x + 3y = 39 `

` <=> x + y = 13 ` ` (2) `

Từ ` (1) ` và ` (2) ` ta có hệ pt:

$\begin{cases} x. y = 40\\x + y = 13 \end{cases}$

Đặt ` x = a_1 ; y = a_2 `

Theo Vi-ét ta có ` a_1 ; a_2 ` là nghiệm của phương trình sau:

` a^2 - 13a + 40 = 0 `

` \Delta = (-13)^2 - 4. 40 = 169 - 160 = 9 `

` -> \Delta > 0 `

` -> ` Pt có 2 nghiệm phân biệt.

` a_1 = {13 + \sqrt{9}}/2 = 16/2 = 8 `

` a_2 = {13 - \sqrt{9}}/2 = 10/2 = 5 `

` => ` $\begin{cases} x = 8\\y = 5 \end{cases}$ $(t/m)$

Vậy chiều dài HCN là ` 8cm `, chiều rộng là ` 5cm `