Đáp án:

Câu 39:  $C.\,\,m>-\dfrac{1}{11}$

Câu 40:  $D.\,\,0\le a\le 8$

Giải thích các bước giải:

Câu 39:

$\begin{cases}x^2+10x+16\le 0\,\,\,\left(1\right)\\mx\ge 3m+1\,\,\,\left(2\right)\end{cases}$

Với $\left( 1 \right)\Leftrightarrow x\in \left[ -8;-2 \right]$

Để hệ bất phương trình vô nghiệm:

$\text{T}{{\text{H}}_{1}}:m=0$

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow 0x\ge 1$ (không đúng với mọi $x$)

Vậy $m=0$ thì $\left( 2 \right)$ vô nghiệm

Dẫn tới hệ bất phương trình vô nghiệm

Nhận $m=0$

$\text{T}{{\text{H}}_{2}}:m>0$

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge \dfrac{3m+1}{m}\\m>0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\dfrac{3m+1}{m}>-2\\m>0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}3m+1>-2m\\m>0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}m>-\dfrac{1}{5}\\m>0\end{cases}$

$\Leftrightarrow m>0$

$\text{T}{{\text{H}}_{3}}:m<0$

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow\begin{cases}x\le \dfrac{3m+1}{m}\\m<0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\dfrac{3m+1}{m}<-8\\m<0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}3m+1>-8m\\m<0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}m>-\dfrac{1}{11}\\m<0\end{cases}$

$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{11}<m<0$

Kết hợp cả ba trường hợp lại

Ta được $m>-\dfrac{1}{11}$ thì hệ bất phương trình vô nghiệm

Chọn câu $C$

Câu 40:

$\begin{cases}x^2-2\left(a+1\right)x+a^2+1\le 0\,\,\,\left(2\right)\\x^2-6x+5\le 0\,\,\,\left(1\right)\end{cases}$

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow x\in \left[ 1;5 \right]$

Xét phương trình ${{x}^{2}}-2\left( a+1 \right)x+{{a}^{2}}+1=0$

$\Delta '={{\left( a+1 \right)}^{2}}-\left( {{a}^{2}}+1 \right)=2a$

Để hệ bất phương trình có nghiệm

Thì có 2 trường hợp xảy ra

$\text{T}{{\text{H}}_{1}}:\Delta '=0\to a=0$

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1\le 0$

$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 0$

$\Leftrightarrow x=1$

So với $x\in \left[ 1;5 \right]$

Ta được tập nghiệm bất phương trình là $x=1$

Vậy nhận giá trị $a=0$

$\text{T}{{\text{H}}_{2}}:\Delta '>0\to a>0$

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\left[\begin{array}{l}x_1=a+1+\sqrt{2a}\\x_2=a+1-\sqrt{2a}\end{array}\right.$

$\left( 2 \right)\Leftrightarrow x\in \left[ a+1-\sqrt{2a};a+1+\sqrt{2a} \right]$

Để hệ bất phương trình vô nghiệm

Thì $\left[\begin{array}{l}a+1-\sqrt{2a}>5\\a+1+\sqrt{2a}<1\end{array}\right.$

Giải ra được $a>8$

Như vậy $a>8$ thì hệ bất phương trình vô nghiệm

Tức là $0<a\le 8$ thì hệ bất phương trình có nghiệm

Kết hợp cả hai trường hợp

Ta được $0\le a\le 8$ thì hệ bất phương trình có nghiệm

Chọn câu $D$