Đáp án:

Không tồn tại $x,y,z$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$x^4 = (x^2)^2$

$\to x^4 \equiv 0; 1\pmod 4$

Tương tự:

$y^4 \equiv 0;1 \pmod 4$

$z^4 \equiv 0;1 \pmod 4$

Mà $1000 \equiv 0 \pmod 4$

$\Rightarrow x^4;y^4;z^4 \equiv 0 \pmod 4$

$\Rightarrow \begin{cases}x = 2k\\y = 2m\\z = 2n\end{cases}(k,m,n\in \Bbb Z)$

$\Rightarrow (2k)^4 + (2m)^4 + (2n)^4 = 1000$

$\Rightarrow 16(k^4 +m^4 + n^4) = 1000$

$\Rightarrow k^4 +m^4 + n^4 = \dfrac{125}{2}$ (vô nghiệm do $k, m, n\in \Bbb Z$)

Vậy không tồn tại $x,y,z$ thoả mãn yêu cầu bài toán

Có:

`x^2 :4` dư `0` hoặc `1`

`=>x^4 :4` dư `0` hoặc `1`

`CMT^2=>y^4 :4`dư `0` hoặc `1`,`z^4 :4` dư `0` hoặc `1`

Lại có:

`1000` chia hết cho `4`

`=>x^4,y^4,z^4` chia hết cho`4`

`=>x^2,y^2,z^2` chia hết cho `2`

`=>x,y,z`chia hết cho `2`

`=>x^4,y^4,z^4`chia hết cho `16`

Mà `1000` không chia hết cho `16`

`=>`Không tồn tại `x,y,x` thỏa mãn đề bài