Đáp án:

a/ $MAX_{A}=16$ khi $x=3$ và $y=-1$

b/ $MAX_{B}=-\dfrac{178}{15}$ khi $x=\dfrac{2}{3}$ và $y=\dfrac{7}{5}$

c/ $MAX_{C}=18$ khi $x=3$ và $y=-3$

d/ $MAX_{D}=10$ khi $x=3$ và $y=2$

Giải thích các bước giải:

a/ $A=-x^2-4y^2+6x-8y+3$

$=-(x^2-6x+9)-(4y^2+8y+4)+16$

$=-(x-3)^2-(2y+2)^2+16$

$\text{Vì $-(x-3)^2-(2y+2)^2 \leq 0$}$

$\text{nên $-(x-3)^2-(2y+2)^2+16 \leq 16$}$

$\text{Vậy GTLN của A là $16$ khi $x=3$ và $y=-1$}$

b/ $B=-3x^2-5y^2+2x+7y-23$

$=-3(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{9})-5(y^2-\dfrac{7}{5}y+\dfrac{49}{25})-\dfrac{178}{15}$

$=-3(x-\dfrac{2}{3})^2-5(y-\dfrac{7}{5})^2-\dfrac{178}{15}$

$\text{Vì $-3(x-\dfrac{2}{3})^2-5(y-\dfrac{7}{5})^2 \leq 0$}$

$\text{nên $-3(x-\dfrac{2}{3})^2-5(y-\dfrac{7}{5})^2-\dfrac{178}{15} \leq -\dfrac{178}{15}$}$

$\text{Vậy GTLN của B là $-\dfrac{178}{15}$ khi $x=\dfrac{2}{3}$ và $y=\dfrac{7}{5}$}$

c/ $C=-7x^2-4y^2-8xy+18x+9$

$=-(3x^2-18x+27)-(4x^2+8xy+4y^2)+18$

$=-3(x-3)^2-(2x+2y)^2+18$

$\text{Vì $-3(x-3)^2-(2x+2y)^2 \leq 0$}$

$\text{nên $-3(x-3)^2-(2x+2y)^2+18 \leq 18$}$

$\text{Vậy GTLN của C là $18$ khi $x=3$ và $y=-3$}$

d/ $D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3$

$=-(x^2-2x+1)+2y(x-1)-y^2-3y^2+12y-12+10$

$=-(x-1)^2+2y(x-1)-y^2-3(y^2-4y+4)+10$

$=-(x-1-y)^2-3(y-2)^2+10$

$\text{Vì $-(x-1-y)^2-3(y-2)^2 \leq 0$}$

$\text{nên $(x-1-y)^2-3(y-2)^2+10 \leq 10$}$

$\text{Vậy GTLN của D là $10$ khi $x=3$ và $y=2$}$