Đáp án:

Câu 3: $k=0$

Câu 4: Không có điểm cực tiểu

Câu 5: $2$ giao điểm

Câu 6: $x=6$

Câu 7: $4x-4y-13=0$

Câu 9: $C$

Câu 10: $B$

Giải thích các bước giải:

Câu 3:

$y'=3x^2-3$

$y'(1)=3.1-3=0$

Vậy $k=0$

Câu 4:

$y'=-2x+2$

$y'=0 ↔ x=1$

Trên $(-∞;1), y'>0$

Trên $(1;+∞), y'<0$

$→ x=1$ là điểm cực đại của hàm số

Vậy hàm số đã cho không có điểm cực tiểu

Câu 5:

Phương trình giao điểm:

$\dfrac{x^2-4}{x-1}=0$

$↔ x^2-4=0$

$↔ x^2=4$

$↔ x=±2$

Vậy có tất cả hai giao điểm 

Câu 6:

Mẫu có nghiệm: $-x+6=0 ↔ x=6$

Tử có nghiệm: $x+4=0 ↔ x=-4$

Nghiệm của mẫu không trùng tử 

$→ x=6$ là TCĐ của ĐTHS

Câu 7:

Phương trình trục $Oy$: $x=0$

→ Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc $k=1$

$y'=2x+2$

Vì hệ số góc $k=1$ nên $2x+2=1$

$↔ x=-\dfrac{1}{2}$

$→ y=-\dfrac{15}{4}$

Phương trình tiếp tuyến:

$y=x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{15}{4}$

hay $4x-4y-13=0$

Câu 9:

Gọi $M(-4;0)∈(C)$

Tiệm cận đứng: $x=1$

Tiệm cận ngang: $y=1$

$d(M,Ox)=\dfrac{|-4-1|}{1}=5$

$d(M,Oy)=\dfrac{|0-1|}{1}=1$

Tích khoảng cách cần tính bằng: $5.1=5$

Câu 10:

Xét hàm số $y=2x$ có:

TXĐ: $D=R$

$y'=2>0$, $∀x∈\mathbb{R}$

Vậy hàm số $y=2x$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó.