Giải thích các bước giải:

a,

\(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot xy\\
BC \bot xy
\end{array} \right. \Rightarrow AD//BC\)

Suy ra ABCD là hình thang.

xy là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M nên \(xy \bot OM\)

Do đó, \(OM//AD//BC\)

Mà O là trung điểm của AB nên OM là đường trung bình trong hình thang ABCD.

Do đó, M là trung điểm CD.

Vậy MC = MD

b,

Do OM là đường trung bình trong hình thang ABCD nên \(OM = \frac{{AD + BC}}{2} \Rightarrow AD + BC = 2OM = 2R\)

Vậy \(AD + BC = 2R\) không đổi khi M thay đổi.

c,

Do M là trung điểm CD nên đường tròn đường kính CD có tâm là M.

\(\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot MD\\
BC \bot CM
\end{array} \right.\) 

Suy ra AD và BC là các tiếp tuyến tại D và C của đường tròn tâm M đường kính CD.

Qua M kẻ \(MH \bot AB\), ta có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {DMA} = \frac{1}{2}sdAM = \widehat {MBA}\\
 \Rightarrow 90^\circ  - \widehat {DMA} = 90^\circ  - \widehat {MBA}\\
 \Leftrightarrow \widehat {DAM} = \widehat {MAH}\\
 \Rightarrow ΔDAM = ΔHAM\,\,\,\,\,\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow MD = MH
\end{array}\)

Suy ra AB là tiếp tuyến tại H của đường tròn tâm M đường kính CD.