Viết được : mgh= $\frac{1}{2}$ $mv^{2}$ ⇒ V=√2gh

Khi nhảy lên có vận tốc : $V^{2}$ = $\frac{V}{2}$ =$\frac{1}{n}$ =√2gh

Vì mgh =$\frac{1}{2}$ $mv^{2}$ ⇒ h : $v^{2}$ . Độ cao lên sau lần va chạm k sẽ giảm đi $n^{2k}$ 

Quãng đường đi 

Xuống lần : 1 : h

Lên và xuống tiếp $\frac{2h}{$n^{2}$ }$ 

Đáp án:

 200m

Giải thích các bước giải:

Vận tốc khi chạm đất lần đầu là: \(v = \sqrt {2gh} \)

Vận tốc khi nảy lên là: \(v' = \dfrac{v}{n} = \dfrac{1}{n}\sqrt {2gh} \) 

Bảo toàn cơ năng, có: $mgh = \dfrac{1}{2}m{v^2}\,\, \Rightarrow h \sim {v^2}$ 

Do đó, độ cao lên được sau k lần va chạm sẽ giảm đi ${n^{2k}}$ lần.

Quãng đường rơi xuống lần 1: h

Quãng đường lên và xuống lần 2: $\dfrac{{2h}}{{{n^2}}}$

Quãng đường lên và xuống lần 3: $\dfrac{{2h}}{{{n^4}}}$

...

Tổng quãng đường đi là:

\(S = h + \dfrac{{2h}}{{{n^2}}} + \dfrac{{2h}}{{{n^4}}} + ... = h + \dfrac{{2h}}{{{n^2}}}\left( {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}} + ...} \right) = h + \dfrac{{2h}}{{{n^2}}}A\)

Với A là cấp số nhân lùi vô hạn \(1 + \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}} + ...\) với công bội: $q = \dfrac{1}{{{n^2}}}$

Ta có: $A = \dfrac{1}{{1 - q}} = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = \dfrac{{{n^2}}}{{{n^2} - 1}}$

Suy ra: $S = \dfrac{{h\left( {{n^2} + 1} \right)}}{{\left( {{n^2} - 1} \right)}} = 200\,m$