Đáp án:

Bạn tự vẽ hình nha

a) Do ABCD là hình bình hành ⇒ Góc A = góc C

⇒ 1212góc A = 1212góc C ⇒ Góc DAM = Góc BCN

Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:

AD = BC ( ABCD là hình bình hành)

Góc DAM = góc CBN ( Chứng minh trên )

Góc ADB = góc ABC ( ABCD là hình bình hành )

⇒ Tam giác ADM = tam giác CBN (g.c.g)

⇒ BN = DM ( 2 cạnh tương ứng )

Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD

⇒ BN + AN = CM + DM.

Mà BN = DM ⇒ AN = MC. Do AN song song với MC ( vì AB song song với CD)

ANCM là hình bình hành.

b) Xét tứ giác BMDN có BN = DM ; BN song song với DM ( do AB song song với CD)

⇒ BMDN là hình bình hành ⇒ BM = DN

Giải thích các bước giải:

a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ Góc A = góc C

⇒ 1/2 góc A = 1/2 góc C ⇒ Góc DAM = Góc BCN

Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:

AD = BC ( gt)

Góc DAM = góc CBN ( Cmt )

Góc ADB = góc ABC ( gt )

⇒ Tam giác ADM = tam giác CBN (g-c-g)

⇒ BN = DM (1)

Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BN + AN = CM + DM.

Mà BN = DM ⇒ AN = MC. Do AN song song với MC ( vì AB song song với CD)

Tứ giác ANCM có AN=MC và AN//MC nên là hình bình hành 

b) Xét tứ giác BMDN có BN = DM ; BN song song với DM ( do AB song song với CD)

⇒ BMDN là hình bình hành ⇒ BM = DN