1)Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC ( do ΔABC là Δ cân)

∠A1=∠A2

BM cạnh chung

=>ΔBAM=ΔCAM ( c-g-c)

2) Ta có ΔBAM=ΔCAM => ∠BAM=∠CAM ( 2 góc T/ứng)

 Ta có∠BAM và∠CAM là 2 góc kề bù

=> ∠BAM+∠CAM=180 độ

=> ∠BAM=∠CAM=$\frac{180}{2}$= 90 độ

=> AM vuông với BC (đpcm)

3) ta có ΔBAM=ΔCAM ( cmt)=> BM=CM( 2 canh T/ứng)

BM=CM=$\frac{BC}{2}$=$\frac{8}{2}$=4cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM ta được

$AM^{2}$=$AB^{2}$-$BM^{2}$=$5^{2}$-$4^{2}$=9=$3^{2}$ => AM=3cm

white2k9

Chúc chủ tus học tốt

Mong bạn cho mik câu trả lời hay nhất

Answer

`1)`

Vì `\triangle` `ABC` cân tại `A`

`=> AB = AC` 

Vì `M` là trung điểm của `BC`

`=> BM = CM`

Xét `\triangle` `ABM` và `\triangle` `ACM` ta có:

`AB = AC` (cmt)`

`AM` chung

`BM = CM` (cmt)

`=>` `\triangle` `ABM` `=` `\triangle` `ACM` `(c . c . c)`

Vậy `\triangle` `ABM` `=` `\triangle` `ACM`

__________________________________________________

`2)`

Vì `\triangle` `ABM` `=` `\triangle` `ACM` (cmt)

`=> \hat{AMB} = \hat{AMC}` (hai góc tương ứng)

Ta có:

`\hat{AMB} + \hat{AMC} = 180^o` (kề bù)

`=> \hat{AMB} + \hat{AMB} = 180^o`

`=> 2 . \hat{AMB} = 180^o`

`=> \hat{AMB} = 180^o : 2`

`=> \hat{AMB} = 90^o` 

Mà `\hat{AMB} = \hat{AMC}`

`=> \hat{AMB} = \hat{AMC} (=90^o)`

`=> AM \bot BC` 

Vậy `AM \bot BC` 

__________________________________________________

`3)`

Ta có:

`BM = CM = 1/2 . BC`

Mà `BC = 8 \ cm`

`=> BM = CM = 1/2 . 8 = 4`

Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác vuông `AMB` ta có:

`AM^2 + BM^2 = AB^2`

`=> AM^2 + 4^2 = 5^2`

`=> AM^2 + 16 = 25`

`=> AM^2 = 25 - 16`

`=> AM^2 = 9`

`=> AM^2 = 3^2`

`=> AM = 3`

Vậy `AM = 3 \ cm.`