Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét $\triangle$ ABM và $\triangle$ ACM:

Có: AB = AC (vì $\triangle$ ABC cân tại A)

AM: chung

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

$\Rightarrow$ $\triangle$ ABM = $\triangle$ ACM (c.c.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ (1)

Mà $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = $180^0$ ( 2 góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$

$\Rightarrow$ AM $\bot$ BC

Vì $\triangle$ ABM= $\triangle$ ACM (cmt)

$\Rightarrow$ BM=CM

Mà BC= 8cm

$\Rightarrow$ BM = CM = 4cm

Xét ΔAMB có:

  AB² = AM² + BM² (ĐLPTG)

   5² = AM² + 4²

  AM² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

  AM = 3cm

Vậy AM = 3cm

a) CM: ΔABM = ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có:

+ AM chung

+ AB = AC (gt)

+ $\widehat{A}$ chung

⇒ ΔABM = ΔACM (ch - cgv)

b) CM: AM ⊥ BC

Vì ΔABM = ΔACM (cma)

⇒ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ (các góc t.ứng)

Ta có: $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = 180 độ (kề bù)

⇒ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = 90 độ

Hay AM ⊥ BC (đpcm)

c) AM = ?

Vì ΔABM = ΔACM (cma)

⇒ BM = CM (các cạnh tương ứng)

Mà BC = 8 cm (gt)

⇒ BM = CM = 4cm

Xét ΔAMB có:

  AB² = AM² + BM² (ĐLPTG)

   5² = AM² + 4²

  AM² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

  AM = 3cm

Vậy AM = 3cm