Giai đoạn 1:Ta có: a1=v212s1=522.12,5=1a1=v122s1=522.12,5=1m/s22. Thời gian chuyển động của giai đoạn 1 là t1=v1a1=51=5t1=v1a1=51=5s.

Phương trình vận tốc : v1=a1t=tv1=a1t=t(m/s) (1)Phương trình chuyển động của thang máy ở giai đoạn 1:
            x1=a1t22=0,5t2x1=a1t22=0,5t2(m) (2)   Giai đoạn 2:Ta có: v2=v1v2=v1.  (t =5=5s) =5=5 m/s (3)Thời gian chuyển động của thang máy ở giai đoạn 2 là:
            t2=s2t2=255=5t2=s2t2=255=5s.Phương trình chuyển động của thang máy ở giai đoạn 2:
            x2x2(m)=v2(t−t1)+x1(t−5)=5(t−5)+12,5=5t−12,5=v2(t−t1)+x1(t−5)=5(t−5)+12,5=5t−12,5 (4)Giai đoạn 3:Quãng đường thang máy đi được trong giai đoạn 3 bằng             s3=50−(12,5+25)=12,5s3=50−(12,5+25)=12,5m.Từ đó gia tốc của thang máy a3=−v2032s3a3=−v0322s3, với v03=v2=5v03=v2=5m/s. suy ra: a3=−1a3=−1m/s22.Thời gian chuyển động của thang máy ở giai đoạn 3 là:
            t3=−v03a3=5t3=−v03a3=5s.Phương trình chuyển động của thang máy ở giai đoạn 3:
            x3=a3(t−t03)22+v03(t−t03)+x03x3=a3(t−t03)22+v03(t−t03)+x03, trong đó   t03=5+5=10t03=5+5=10s; x03=12,5+25=37,5x03=12,5+25=37,5; từ đó:            x3(m)=−t22+15t−62,5x3(m)=−t22+15t−62,5 (5)2) Dựa vào phương trình: v1=t;v2=5v1=t;v2=5 (m/s) và v3=a3(t−t03)+v03=−t+15v3=a3(t−t03)+v03=−t+15, ta có đồ thị vận tốc như ở hình trên.Theo các phương trình (2) (4) và (5) ta có đồ thị tọa độ -  thời gian như ở hình trên

Đáp án:

\(\left\{ \begin{align}
  & {{x}_{1}}=\dfrac{{{t}^{2}}}{2}(0<t<5s) \\ 
 & {{x}_{2}}=12,5+5.t(5<t<10s) \\ 
 & {{x}_{3}}=37,5-\dfrac{{{t}^{2}}}{2}(t>10s) \\ 
\end{align} \right.\)

Giải thích các bước giải:
\({{v}_{1}}=5m/s;{{S}_{1}}=12,5m;{{S}_{2}}=25m;{{S}_{3}}=50m\)

Chọn gốc tọa độ tại vị trí bắt đầu di chuyển

Chiều dương hướng xuống

Gia tốc trong giai đoạn 1: 
\(v_{1}^{2}=2.{{a}_{1}}.{{S}_{1}}\Rightarrow {{a}_{1}}=\dfrac{{{5}^{2}}}{2.12,5}=1m/{{s}^{2}}\)

thời gian đi hết giai đoạn 1:
\({{S}_{1}}=\dfrac{1}{2}.{{a}_{1}}.t_{1}^{2}\Rightarrow {{t}_{1}}=\sqrt{\dfrac{2S}{{{a}_{1}}}}=5s\)

thời gian đi trong giai đoạn 2:
\({{S}_{2}}={{v}_{1}}.{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{25}{5}=5s\)

Gia tốc trong gia đoạn cuối:
\(-v_{1}^{2}=2.{{a}_{2}}.{{S}_{2}}\Rightarrow {{a}_{2}}=\dfrac{-{{5}^{2}}}{2.(50-12,5-25)}=-1m/{{s}^{2}}\)

Phương trình trong 3 giai đoạn:

\(\left\{ \begin{align}
  & {{x}_{1}}={{v}_{0}}+\frac{1}{2}.{{a}_{1}}.{{t}^{2}}=\dfrac{{{t}^{2}}}{2}(0<t<5s) \\ 
 & {{x}_{2}}={{S}_{1}}+{{v}_{1}}.t=12,5+5.t(5<t<10s) \\ 
 & {{x}_{3}}={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+\dfrac{1}{2}.{{a}_{2}}.{{t}^{2}}=37,5-\dfrac{{{t}^{2}}}{2}(t>10s) \\ 
\end{align} \right.\)