Ta có: $D$ đối xứng với $E$ qua $AB$ $(gt)$

$\Rightarrow AB$ là trung trực của $DE$

$\Rightarrow AD = AE$

$\Rightarrow ΔADE$ cân tại $A$

$\Rightarrow AB$ là phân giác của $\widehat{DAE}$

$\Rightarrow \widehat{DAE} = 2\widehat{DAB}$

Tương tự ta được:

$AD = AF$

$\widehat{DAF} = 2\widehat{DAC}$

Do đó:

$AE = AF \, (=AD)$

$\widehat{DAE} + \widehat{DAF} = 2(\widehat{DAB} + \widehat{DAC}) = 2\widehat{BAC} = 180^o$

$\Rightarrow D,A,E$ thẳng hàng

Vậy $E$ và $F$ đối xứng nhau qua $A$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Vì `ΔADE` có `AB` là đường trung trực của `DE` 

`⇒ ΔADE` cân tại `A`

`⇒ AB` cũng là đường phân giác, do đó: `AE=AD,\hat{EAB}=\hat{DAB}`

Chứng minh tương tự, `AF=AD,\hat{DAC}=\hat{FAC}`

`⇒ AE=AF`

`\hat{DAE}+\hat{DAF}=2.(\hat{BAD}+\hat{CAD})`

`\hat{DAE}+\hat{DAF}=2.90^{0}=180^{0}`

Do đó: A là trung điểm của `EF`, tức là E và F đối xứng với nhau qua A