Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.\\
t = 6,5s\\
{x_1} = 86.125m\\
b.\\
{v_1} = 16,5m/s\\
{v_2} =  - 8,5m/s\\
c.\\
 + TH1:\\
t = 12,5s\\
{x_1} = 203,125m\\
{x_2} = 53,125m\\
 + TH2:\\
t = 0,5s\\
{x_1} = 5,125m\\
{x_2} = 155,125m\\
d.{x_1} = 118,05m
\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

Chọn gốc tọa độ tại A

Chiều dương A đến B

Gốc thời gian lúc 2 xe đi qua A, B

a.

Phương trình chuyển động của xe 1:

\({x_1} = {x_{01}} + {v_{01}}t + \dfrac{1}{2}{a_1}{t^2} = 0 + 10t + \dfrac{1}{2}.1.{t^2} = 10t + 0,5{t^2}\)

Phương trình chuyển động của xe 2:

\({x_2} = {x_{02}} + {v_{02}}t + \dfrac{1}{2}{a_2}{t^2} = 162,5 - 15t + 0,5{t^2}\)

Khi hai xe gặp nhau:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
 \Rightarrow 10t + 0,5{t^2} = 162,5 - 15t + 0,5{t^2}\\
 \Rightarrow 25t = 162,5\\
 \Rightarrow t = 6,5s
\end{array}\)

Vị trí hai xe gặp nhau:

\({x_1} = 10t + 0,5{t^2} = 10.6,5 + 0,5.6,{5^2} = 86.125m\)

b.

Vận tốc xe 1 lúc gặp nhau là:

\({v_1} = {v_{01}} + {a_1}t = 10 + 1t = 10 + 1.6,5 = 16,5m/s\)

Vận tốc xe 2 lúc gặp nhau là:

\({v_2} = {v_{02}} + {a_2}t =  - 15 + 1t =  - 15 + 6,5 =  - 8,5m/s\)

c.

\(\begin{array}{l}
 + TH1:\\
{x_1} - {x_2} = 150\\
 \Rightarrow 10t + 0,5{t^2} - (162,5 - 15t + 0,5{t^2}) = 150\\
 \Rightarrow 25t = 312,5\\
 \Rightarrow t = 12,5s
\end{array}\)

Vị trí xe 1 là:

\({x_1} = 10t + 0,5{t^2} = 10.12,5 + 0,5.12,{5^2} = 203,125m\)

Vị trí xe 2 là:

\({x_2} = 162,5 - 15t + 0,5{t^2} = 162,5 - 15.12,5 + 0,5.12,{5^2} = 53,125m\)

\(\begin{array}{l}
 + TH2:\\
{x_2} - {x_1} = 150\\
 \Rightarrow 162,5 - 15t + 0,5{t^2} - (10t + 0,5{t^2}) = 150\\
 \Rightarrow 25t = 12,5\\
 \Rightarrow t = 0,5s
\end{array}\)

Vị trí xe 1 là:

\({x_1} = 10t + 0,5{t^2} = 10.0,5 + 0,5.0,{5^2} = 5,125m\)

Vị trí xe 2 là:

\({x_2} = 162,5 - 15t + 0,5{t^2} = 162,5 - 15.0,5 + 0,5.0,{5^2} = 155,125m\)

d.

Phương trình chuyển động lúc này của xe 2 là:

\({x_2} = 162,5 - 15(t - 5) + 0,5{(t - 5)^2} = 162,5 - 15t + 75 + 0,5({t^2} - 10t + 25) = 250 - 20t + 0,5{t^2}\)

Khi hai xe gặp nhau:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
 \Rightarrow 10t + 0,5{t^2} = 250 - 20t + 0,5{t^2}\\
 \Rightarrow 30t = 250\\
 \Rightarrow t = \dfrac{{25}}{3}
\end{array}\)

Vị trí gặp nhau là:

\({x_1} = 10t + 0,5{t^2} = 10.\dfrac{{25}}{3} + 0,5.{\dfrac{{25}}{3}^2} = 118,05m\)