Đáp án:

Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.

Gọi M là trung điểm AB, E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC.

Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có :

MF // CD và MF = $\frac{1}{2}$  CD (1)

ME // AB // CD và ME =$\frac{1}{2}$  AB   (2)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, F thẳng hàng (vì qua điểm M chỉ có 1 đường thẳng song song với CD).

Vì CD > AB nên MF > ME, hay là E nằm giữa M và F.

Ta có: 

EF = MF-ME = $\frac{1}{2}$ CD - $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ (CD-AB) (dpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Vẽ ht abcd, ab // cd. M,N lần lượt là tđ của bd và ac. H và K lần lượt là tđ của bc và ad

Xét ∆ bcd: kb=kc(gt)

mb=md(gt)

mk là đường trung bình củabcd

mk // và = 1/2 cd

tương tự ta có: hn là trung bình adc. hn // và = 1/2 cd

hm là trung bình abd. hm // và = 1/2 ab

kn là trung bình cab. hn // và = 1/2 ab

h m n k thẳng hàng (tiên đề ơ clit)

hk là trung bình ht abcd( tự cm)

hk=(ab+cd):2(tc)

hm+nk+km+hn=2hk

mà mn=kh-hm-nk

=(ab+cd):2-ab=1/2ab-ab+cd/2=cd/2-1/2ab=(cd-ab)/c (đpcm)