Bài 21:

Từ $A ; B$ hạ đường cao $AE ; BF$ xuống $CD$

Độ dài mỗi ô vuông là $1 cm$ nên ta có :

$AB = 2cm ; AD= 4cm ; AE=BF=3 cm ; DF=3cm$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào $Δ$ vuông $ADE$ :

$AD^2=AE^2+ED^2=3^2+1^2=10$

$⇒AD=BC=\sqrt{10} cm$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào $Δ$ vuông $FBD$ :

$BD^2=FB^2+FD^2=3^2+3^2=18$

$⇔BD=\sqrt{18} cm$

Vậy $AB=2cm ; AD=4cm ; AD=BC=\sqrt{10}cm ; BD=\sqrt{18}cm$

Bài 22:

Xét hai tam giác vuông : $ΔADB$ và $ΔAEC$ có :

+) $AB=AC$ ( Vì $ΔABC$ cân tại $A$ )

+) $\widehat{A} :$ Góc chung

$⇒ΔADB=ΔAEC$ ( Cạnh huyền - góc nhọn )

$⇒AD=AE$ ( Hai cạnh tương ứng )

⇒$ΔADE$ cân tại $A$

$⇒\widehat{ADE}=\dfrac{180°-\widehat{A}}{2}   (1)$

$ΔABC$ cân tại $A$

$⇒\widehat{ABC}=\dfrac{180°-\widehat{A}}{2}  (2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒ \widehat{ADE}=\widehat{ABC}$

Mà $2$ góc ở vị trí đồng vị

$⇒DE//BC$

$⇒BEDC$ là hình thang có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$⇒BEDC$ là hình thang cân.

Bài 21. Hình 1

Vì các ô vuông có góc sẽ bằng $90^\circ$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔAED$ vuông tại $E$

$→AD=\sqrt{AE^2+DE^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}cm$

Sps dụng định lý Pytago vào $ΔBED$ vuộng tại $E$

$→BD=\sqrt{BE^2+DE^2}=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}cm$

Mặt khác $ABCD$ là hình thang cân

$→AD=BC=\sqrt{10}cm$

Bài 22. Hình 2

Xét $ΔBEC$ và $ΔCDB$:

$\widehat{B}=\widehat{C}(cmt)$

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^\circ$

$BC:chung$

$→ΔBEC=ΔCDB(CH-GN)$

$→BE=CD$ (2 cạnh tương ứng)

   $BD=CE$ (2 cạnh tương ứng)

$BE=CD$ mà $AB=AC$

$→AB-BE=AC-CD$ hay $AE=AD$

$→ΔAED$ cân tại $A$

$→\widehat{AED}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}$

$ΔABC$ cân tại $A$

$→\widehat{B}=\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}$

Từ hai điều trên

$→\widehat{AED}=\widehat{B}$ mà 2 góc ở vị trí đồng vị

$→ED//BC$

$→BEDC$ là hình thang mà $BD=CE$

$→BEDC$ là hình thang cân