Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian vòi $I$ chảy một mình đầy bể là: $x(h)$
        Thời gian vòi $II$ chảy một mình đầy bể là: $y(h)$
    (ĐK: $12< x,y $ )

$1h$ vòi $I$ chảy được số phần bể là: `1/x` (bể)

$1h$ vòi $II$ chảy được số phần bể là: `1/y`(bể)

$1h$ hai vòi chảy được: `1/{12}` (bể)

PT: `1/x + 1/y = 1/{12}` (1)

$4h$ vòi $I$ chảy được: `4/x` (bể)

$3h$ vòi $II$ chảy được: `3/y` (bể)

Vì: vòi $I$ chảy $4h$ và vòi $II$ chảy $3h$ được `3/{10}` bể. Phương trình: 

`4/x + 3/y = 3/{10}` (2) 

Từ (1) và (2) Ta có hệ phương trình:

`{(1/x + 1/y = 1/{12} ),(4/x + 3/y = 3/{10}):}`
Đặt: `a = 1/x ; b = 1/y`. Ta có hệ phương trình :

`=> {(a + b = 1/{12}),(4a + 3b = 3/{10}):}`

`<=> {(4a + 4b = 1/3),(4a + 3b = 3/{10}):}`
`<=> {(b = 1/{30}),(a = 1/{20}):}`
Trả ẩn. Ta có hệ phương trình:

`=> {(1/x = 1/{20}),(1/y = 1/{30}):} => {(x = 20(tm)),(y = 30(tm)):}`

Vậy: vòi $I$ chảy một mình thì sau $20h$ đầy bể

        Vòi $II$ chảy một mình thì sau $30h$ đầy bể

Gọi thời gian vòi `I` chảy một mình đầy bể là `x(`giờ`,x>12)`

Và thời gian vòi `II` chảy một mình đầy bể là `y(`giờ`,y>12)`

Một giờ vòi `I` chảy được `1/x` (bể)

Một giờ vòi `II` chảy được `1/y` (bể)

Một giờ cả hai vòi chảy được `1/12` bể nên ta có pt:

`1/x+1/y=1/12``(1)`

Vòi `I` chảy trong `4` giờ được `4/x` (bể)

Vòi `II` chảy trong `3` giờ được `3/y` (bể)

Sau khi vòi `I` chảy trong `4` giờ, vòi `II` chảy trong `3` giờ thì được `3/10` bể nên ta có pt:

`4/x+3/y=3/10``(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ:

`{(1/x+1/y=1/12),(4/x+3/y=3/10):}`

Đặt `1/x=a;1/y=b` khi đó hệ có dạng:

`{(a+b=1/12),(4a+3b=3/10):}`

`<=>{(a=1/12-b),(4.(1/12-b)+3b=3/10):}`

`<=>{(a=1/12-b),(1/3-4b+3b=3/10):}`

`<=>{(a=1/12-b),(-b=-1/30):}`

`<=>{(a=1/12-1/30),(b=1/30):}`

`<=>{(a=1/20),(b=1/30):}`

Trở lại biến cũ ta được:

`{(1/x=1/20),(1/y=1/30):}`

`<=>{(x=20),(y=30):}`

Vậy vòi `I` chảy một mình đầy bể sau `20` giờ, vòi `II` chảy một mình đầy bể trong `30` giờ