Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\widehat {BAH} + \widehat {BAC} + \widehat {CAK} = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat {BAH} + \widehat {CAK} = {90^0}\left( {\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACK}\left( {\Delta CAK;\widehat {CKA} = {{90}^0}} \right)
\end{array}$

Xét $\Delta AHB ; \Delta CKA$ ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BHA} = \widehat {AKC}\left( { = {{90}^0}} \right)\\
BA = AC\\
\widehat {BAH} = \widehat {ACK}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta AHB = \Delta CKA\left( {ch - gn} \right)
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta AHB = \Delta CKA\\
 \Rightarrow \widehat {ABH} = \widehat {CAK};BH=AK\\
 \Rightarrow \widehat {ABH} + {45^0} = \widehat {CAK} + {45^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ABH} + \widehat {ABM} = \widehat {CAK} + \widehat {CAM}\\
 \Rightarrow \widehat {MBH} = \widehat {MAK}
\end{array}$

Lại có:

$\Delta ABC$ vuông cân ở $A$ có $M$ là trung điểm của $BC$ $ \Rightarrow AM = BM = CM$ và 

$AM \bot BC = M$

Khi đó:

Xét $\Delta MBH;\Delta MAK$ ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
MB = MA\\
\widehat {MBH} = \widehat {MAK}\\
BH = AK
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta MBH = \Delta MAK\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow MH = MK;\widehat {BMH} = \widehat {AMK}\\
 \Rightarrow \widehat {HMK} = \widehat {AMK} + \widehat {AMH} = \widehat {BMH} + \widehat {AMH} = \widehat {AMB} = {90^0}
\end{array}$

Khi đó:

$\Delta MHK;\widehat {HMK} = {90^0};MH = MK$

$ \Rightarrow \Delta MHK$ vuông cân tại $M$