Gọi K là trđ CD
Xét ΔACD có K là trđ CD ; E là trđ AD (gt)

=> EK là đường tb ΔACD

=> EK // AC và ` EK = (AC )/2` 

Do đó `hat{BEK}=hat{BAC}=80^o`

Xét ΔBDC có F là trđ BC ; K là trđ CD 

=> KF là đường tb ΔBDC

=>`KF = (BD)/2` và KF // BD
Suy ra `hat{BEF}=hat{EFK}` ( 2 góc slt)

Mà BD = AC

=> EK = KF

=> ΔEFK cân tại K

=> `hat{EFK}=hat{FEK}` ( t/c tam giác cân)

Do đó `hat{BEF}=`hat{FEK}`

=> EF là tia pg góc BEK

=> `hat{BEF}=hat{BEK} / 2 = 40^o`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Một cách để tham khảo thêm

Kẻ $AG//EF (G ∈ BC)$ ta có:

$ AC = BD = AB - AD = AB - 2AE$

$ CM = CF - MF = BF - MF = (BM - MF) - MF = BM - 2MF$

$\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{AB - 2AE}{AB} = 1 - 2\dfrac{AE}{AB}$ 

$ = 1 - 2\dfrac{MF}{BM} = \dfrac{BM - 2MF}{BM} = \dfrac{CM}{BM}$

$ ⇒ AM$ là phân giác của $∠BAC$ nên:

$ EF//AM ⇒ ∠BEF = ∠BAM = \dfrac{1}{2}∠BAC = \dfrac{1}{2}80^{0} = 40^{0}$