Giả sử: $AE,BF$ là đường cao của $DC$

$ABCD$ là hình thang

$→AB//CD$ hay $AB//EF$

mà $\widehat{AEF}=\widehat{BFE}=90^\circ$

$→ABFE$ là hình chữ nhật

$→AB=EF=10cm$

Xét $ΔAED$ và $ΔBFC$:

$AD=BC$ ($ABCD$ là ht cân)

$\widehat{D}=\widehat{C}$ ($ABCD$ là ht cân)

$\widehat{AED}=\widehat{BFC}=90^\circ$

$→ΔAED=ΔBFC(CH-GN)$

$→DE=CF$ (2 cạnh tương ứng)

Ta có: 

$DE+CF+EF=CD$

$2.CF+10=24$

$2.CF=14$

$→CF=7cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBFC$ vuông tại $F$:

$→BF=\sqrt{BC^2-CF^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24cm$

mà $ABFE$ là hình chữ nhật

$→BF=AE=24cm$

Vậy các đường cao của hình thang cân $ABCD$ là $24cm$

Đáp án: 24cm

Giải thích các bước giải:

Gọi H,K là hình chiếu vuông góc của A và B xuống CD

=> AH là chiều cao của hình thang cân

=> ABKH là hình chữ nhật 

=> AB = KH = 10cm

=> DH + CK = DC - KH = 14cm

Lại có ABCD là hình thang cân

=> AD = BC; góc D = góc C
=> ΔADH = ΔBCK (ch-gn)

=> DH = CK = 7cm

Trong ΔADH vuông tại H có AD = BC = 25; DH =7cm

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
A{H^2} = A{D^2} - D{H^2}\\
 = {25^2} - {7^2} = 576\\
 \Rightarrow AH = 24\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy chiều cao hình thang là 24cm