Kẻ $AM$ cắt $CD$ tại $E$, xét $ΔABM$ và $ΔECM$ có:

$\widehat{ABM}=\widehat{ECM}$ (so le trong)

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$BM=CM$ (Vì $M$ là trung điểm $BC$)

$→ ΔABM=ΔECM$ (g-c-g)

$→ AM=EM$ và $\widehat{BAM}=\widehat{CEM}$ $(1)$

$ΔADE$ có $DM$ vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến

$→ ΔADE$ cân tại $D$

$→ \widehat{DAE}=\widehat{DEA}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2) → \widehat{DAE}=\widehat{BAM}$

Vậy $AM$ là tia phân giác góc $A$.

Đáp án:

`\RightarrowAM` là phân giác `\hatA (đpcm)`

Giải thích các bước giải:

 Gọi `N` là trung điểm của `AD`.

Ta có: `MN` là đường trung bình của hình thang `ABCD`.

`\RightarrowMN//AB//CD`

`\Rightarrow\hat{MDC}=\hat{MDN}=\hat{DMN}` (so le trong)

`RightarrowΔDNM` cân tại `N`

`\RightarrowMN=DN=AN`

`ΔANM` cân tại `E`

`\hat{NAM}=\hat{NMA}(1)`

Mà `NM//AB`

`\Rightarrow\hat{AMN}=\hat{BNM}(2)` (so le trong)

Từ `(1),(2)\Rightarrow\hat{NAM}=\hat{BAM}`

`\RightarrowAM` là phân giác `\hatA (đpcm)`