Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) Ta có $: ∠C + ∠D = 2(∠C_{1} + ∠D_{1}) = 2(180^{0} - ∠COD) $

$ = 2(180^{0} - 110^{0}) = 2.70^{0} = 140^{0} (1)$

Mà $ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360^{0} (2)$

Lấy $(2) - (1)$ vế với vế ta có $: ∠A + ∠B = 220^{0} (3)$

Mà theo giả thiết $ ∠A - ∠B = 40^{0} (4)$

Lấy $(3) - (4)$ vế với vế ta có $: 2.∠B = 180^{0} $ 

$ ⇒ ∠B = 90^{0} ⇒ AB⊥BC (đpcm)$

2) Giả sử đáy nhỏ $ AB= AD = BC$

Kẻ $AE//BC (E ∈ CD) ⇒ ABCE $ là hình bình hành ( cũng là hình thoi)

$ ⇒ AE = BC = AB = AD ⇒ ΔADE $ cân tại $A$

Lại có $ ∠D = 60^{0} ⇒ ΔADE $ là tam giác đều.

Kẻ đường cao $AH$ của $ΔADE$ cũng là trung tuyến:

$ ⇒ DH = EH = \dfrac{DE}{2} = \dfrac{AD}{2}$

Áp dụng định lý Py ta do cho $ΔADH$ vuông tại $H$ ta có:

$ AD² = AH² + DH² ⇔ AD² - DH² = AH² $

$ ⇔ AD² - \dfrac{AD²}{4} = AH² ⇔  \dfrac{3AD²}{4} = AH²$

$ ⇔ AD = \dfrac{2AH}{\sqrt[]{3}} = \dfrac{2a\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{3}} = 2a$

$ ⇒ CD = CE + DE = DE + AB = DE + AD = 2AD = 2.2a = 4a$

Chu vi hình thang cân $ABCD$ bằng:

$ CV = AB + BC + CD + DA = 2a + 2a + 2a + 4a = 10a$