Cứu nhanh với ạ!! RẤT GẤP nhé chuyên gia ơi, HSG ơi Cho đường tròn O, A là một điểm cố định nằm bên ngoài (O) Đường tròn đường kính OA cắt đường tròn O tại 2 đ
Cứu nhanh với ạ!! RẤT GẤP nhé chuyên gia ơi, HSG ơi Cho đường tròn O, A là một điểm cố định nằm bên ngoài (O) Đường tròn đường kính OA cắt đường tròn O tại 2 điểm M,N. Đường thẳng l thay đổi đi qua A và cắt O tại 2 điểm C và D sao cho AC<AD. CMR Trọng tâm của tam giác MCD luôn thuộc 1 đường tròn cố định khi l thay đổi
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $I$ là giao điểm của dây $CD$ với đường tròn đường kính $OA$
Ta có $ OI ⊥AI ⇒ IC = ID$ hay $MI$ chính là trung tuyến ứng với
cạnh $CD$ của $ΔMCD$
Gọi $ G$ là trọng tâm $ΔMCD ⇒ G∈MI ⇒\dfrac{MG}{IG} = 2 $
Trên $AM$ cố định lấy $P$ sao cho $\dfrac{MG}{IG} = \dfrac{MG}{IG}= 2$
$ ⇒ P$ cố định và $PG//AI ⇒ ∠PGM = ∠AIM = \alpha$ không đổi
$ ⇒ G$ chạy trên cung tròn chắn dây $MP$ chứa góc $\alpha$ không đổi
Giới hạn quỹ tích :
- Khi cát tuyến $ACD$ trùng tiếp tuyến $AM ⇒ ΔMCD$ suy biến thành điểm $M$
$⇒ G$ trùng $M$
- Khi cát tuyến $ACD$ trùng tiếp tuyến $AN ⇒ ΔMCD$ suy biến thành dây $MN$
$MI$ trùng $MN$. Gọi $ Q ∈ MN$ sao cho $\dfrac{MQ}{NQ} = 2 ⇒ G$ trùng $Q$
Vậy giới hạn quỹ tích là cung nhỏ $MQ$ xác định như trên
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK