Giải thích các bước giải:

 Giả sử `sqrt2` là số hữu tỉ

`=>` Tồn tại `a;b` sao cho `a/b=sqrt2` (với `a/b` tối giản)

`=>a^2/b^2=2`

`=>a^2=2b^2`

`=>a^2` là số chẵn

`=>a` là số chẵn

`=>a` có dạng `2k`

`=>a^2=4k^2`

`=>b^2=2k^2` là số chẵn

`=>b` là số chẵn

`=>a/b` có thể rút gọn cho `2` (mâu thuẫn)

`=>` Giả sử trên sai.

    Vậy `sqrt2` là số vô tỉ.

Đáp án:

Giả sử `√2` là số vô tỉ thì ta có: `√2 = a/b` `(a, b ∈ Z ; b` $\neq$ `0` ; `(a, b) = 1`)

Như vậy, `a = b√2`

Bình phương `2` vế, ta được: `a^2 = 2b^2`         `(1)`

Vì `2b^2` $\vdots$ `2` 

nên `a^2` $\vdots$ `2`  `(a, b ∈ Z)`

`⇒ a` $\vdots$ `2` 

`⇒ a = 2k` `(k ∈ Z)`

Thay vào `(1)` ta có: `(2k)^2 = 2b^2`

`⇒ 2k^2 = b^2`

Mà `2k^2` $\vdots$ `2`

`⇒ b^2` $\vdots$ `2`

`⇒ b` $\vdots$ `2` 

Theo trên, cả `a` và `b` $\vdots$ `2`

`⇒ ƯC (a, b) = 2`   (trái với điều kiện `(a, b) = 1`)

Như vậy, `√2` là `1` số vô tỉ.

Giải thích các bước giải:

Áp dụng cách chứng minh bằng phương pháp phản chứng