Giải thích các bước giải:

a, Tứ giác AMCI có 2 đường chéo AC, MI cắt nhau tại E là trung điểm mỗi đường

⇒ AMCI là hình bình hành (đpcm)

b, AMCI là hình bình hành ⇒ AM ║ CI mà AM ║ CD 

⇒ C, I, D thẳng hàng (1)

Tứ giác BMDH có 2 đường chéo BD, MH cắt nhau tại F là trung điểm mỗi đường

⇒ BMDH là hình bình hành ⇒ BM ║ DH mà BM ║ DC

⇒ D, H, C thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra D, H, I, C thẳng hàng (đpcm)

c, Gọi J = EF ∩ AD

ΔMHI có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD

⇒ EF là đường trung bình

⇒ EF ║ CD ║ AB ⇒ FJ ║ AB

ΔDAB có F là trung điểm của AB, FJ ║ AB

⇒ J là trung điểm của AD

⇒ FJ là đường trung bình

⇒ FJ = $\frac{AB}{2}$ 

ΔADC có J là trung điểm của AD, E là trung điểm của AC

⇒ JE là đường trung bình

⇒ JE = = $\frac{CD}{2}$ 

⇒ EF = JE - FJ = $\frac{CD}{2}$ - $\frac{AB}{2}$ = $\frac{CD-AB}{2}$ 

⇒ HI = 2.EF = CD - AB

⇒ HI không đổi khi M di chuyển trên AB (đpcm)